Mobilisé pendant la Première Guerre mondiale, il fait son retour sous le maillot dacquois après le conflit[8], à compter de la saison 1919-1920 et en même temps que son frère Maurice[9].
Il évolue principalement au poste de centre[10]; à Dax, il formera notamment une paire de centres régulière avec Henri Vergez[11],[12]. Bien qu'il fasse preuve de bonnes performances, notamment en 1912, 1913, et 1920, il ne porte jamais le maillot de l'équipe de France, au contraire de son frère évoluant au poste de pilier[13].
Malgré son âge avancé, il évolue encore sur les terrains au début de la saison 1922-1923[7],[12]. Après sa retraite sportive, Robert Biraben devient membre de la commission de rugby du club[14], dont il assure la présidence à plusieurs reprises, entre autres lors des saisons 1923-1924[15] et 1927-1928[16],[17]; il est toujours actif dans les années 1930[18].
