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Ancien combattant de la Première Guerre mondiale, mobilisé en 1916 et gazé, il est d'abord dessinateur de broderie avant de se diriger vers le dessin de presse.
Il travaille à partir de 1928 au journal Le Soir, dont l'orientation est assez clairement à gauche, mais aussi rapidement collabore à plusieurs autres titres, comme Frou-frou, ou Paris-midi.
À partir de 1931, adhérent de la SFIO, il devient un des principaux collaborateurs du journal du parti, Le Populaire, qui publie ses dessins en première page. Il dessine aussi les Aventures de Dédé et Doudou, deux enfants qui découvrent les injustices du système capitaliste. En 1932, il publie un recueil de ses planches pacifistes sous le titre Vive la guerre. Plus tard, dans les années 1930, il collabora à divers autres journaux militants, comme Messidor, dirigé par Léon Jouhaux, Marianne, de Ludovic-Oscar Frossard, ou Le Droit de vivre.
Il met aussi ses talents au service de l'organisation du parti, travaillant à la décoration de plusieurs manifestations et réunions.
Membre discret de la tendance "Bataille socialiste" menée par Jean Zyromski, il est enthousiaste lorsque ce dernier s'allie à Léon Blum contre les pacifistes du parti, sur une ligne de défense de la démocratie contre les dictatures.
Au début de l'occupation, il se réfugie à Aigueperse où il ouvre une boutique d'artisan-décorateur. C'est en fait une couverture pour poursuivre son engagement militant. Il participe ainsi à la rédaction du Populaire clandestin. Repéré comme membre du réseau "Ceux de la Résistance", il est arrêté en et n'est libéré qu'en .
Il reprend alors son travail de dessinateur pour la presse socialiste et crée un journal sportif Sport vu, soutenu par Le Populaire. Il collabore aussi au Canard enchaîné, dont son épouse est secrétaire de rédaction.
En 1947, cependant, opposé à la coalition de Troisième Force, il rompt avec la direction molletiste de la SFIO, et participe à la renaissance de la "Bataille socialiste". Exclu de la SFIO en 1948, il participe à la création du Parti socialiste unitaire, dirigé par Élie Bloncourt. Le journal du parti, nommé La Bataille socialiste, publie alors chaque semaine une planche de Fuzier, illustrant l'actualité.
En 1951, cependant, il quitte la direction du PSU, l'orientation qu'il défendait avec Elie Bloncourt étant devenue minoritaire, et le parti devenant de plus en plus un satellite du PCF.
Fuzier n'est cependant pas anti-communiste. Il collabore ainsi à divers titres de presse proches du PCF, notamment Action. Mais c'est surtout au sein de Libération, dirigé par Emmanuel d'Astier de La Vigerie, qu'il s'impliqua pendant les années 1950.
Éric Nadaud, «Une grande figure du dessin de presse socialiste, Robert Fuzier (1898-1982)», Recherche socialiste, revue de l'Office Universitaire de Recherche Socialiste, nos48-49, , p.120-131.
Éric Nadaud, «FUZIER Robert, Félix», in Claude Pennetier (dir.), Dictionnaire biographique Mouvement ouvrier Mouvement social, Période 1940-1968, tome 5, E-Ge, 2009, p.331-333, et maitron-en-ligne, 2009.
Éric Nadaud, «Dessin satirique de presse et bande dessinée: le cas du dessinateur Robert Fuzier dans le quotidien socialiste Le Populaire, de 1932 à 1939», Ridiculosa, 2018, Image satirique et bande dessinée, 25/2018, p.91-105.
Éric Nadaud, «L'hostilité du Parti socialiste SFIO envers le Sénat révélée par les dessins de Robert Fuzier pour le quotidien socialiste Le Populaire (1931-1939)», Revue historique, 2019, no689 (1), p.77-100, https://dx.doi.org/10.3917/rhis.191.0077.
Éric Nadaud, «La ligne "unitaire" des dessins de Robert Fuzier sur les communistes dans le quotidien central du Parti socialiste Le Populaire (1931-1940)», 20 & 21. Revue d'histoire, 2020, 2020/4 (148), p.31-50, https://dx.doi.org/10.3917/vin.148.0031.
Éric Nadaud, «Les dessins de Robert Fuzier, révélateurs de la ligne du quotidien socialiste Le Populaire vis-à-vis de l'URSS (1931-1940)», Guerres mondiales et conflits contemporains, 2020, Les pays du Nord et la guerre au XXesiècle, no279/2020 (3), p.97-119, https://dx.doi.org/10.3917/gmcc.279.0097.
Éric Nadaud, «La guerre d'Espagne vue par le dessinateur Robert Fuzier (1936-1939)», Europe. Revue littéraire mensuelle, 2022, Écrivains et reporters dans la guerre d'Espagne, no1118-119-1120, p.150-154.
Éric Nadaud, «La Chine victime du Japon, sous le crayon du dessinateur du Populaire Robert Fuzier (1931-1939)», Ridiculosa, 2023, La Chine et la caricature occidentale, Hors-série, p.129-144.
Éric Nadaud, «Le béret, marqueur du fascisme dans les dessins de Robert Fuzier pour le quotidien socialiste Le Populaire 1934-1939)», Ridiculosa, 2023, Caricatures et chapeaux. La symbolique des couvre-chefs dans l'image satirique, no30/2023, p.111-127.
