1 Ne sont comptabilisés que les matchs en compétitions officielles, quel que soit le statut (amateur et professionnel). Les matchs amicaux ne sont pas comptabilisés. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour:
Né à Râmnicu Vâlcea en Roumanie, Robert Popa découvre le football dans le club local du SCM Râmnicu Vâlcea à l'âge de six ans et demi, où il commence alors au poste d'avant-centre avant de se repositionner comme gardien de but. Entre temps il s'essaye à l'athlétisme, étant en 2016, à l'âge de 13 ans, champion national du lancer du poids[1]. Il continue son parcours avec le football et c'est à l'ACS Flacăra Horezu(en) qu'il commence sa carrière. Il joue son premier match en professionnel avec ce club à seulement 16 ans, le , lors d'une rencontre de coupe de Roumanie contre l'Astra Giurgiu. Il est titularisé et son équipe s'incline par deux buts à un[2].
Popa joue son premier match en première division roumaine le 26 septembre 2021, contre le FC Botoșani. Il est titularisé et les deux équipes se neutralisent (1-1)[5].
Lors de l'été 2024, Robert Popa est prêté à l'UTA Arad pour une saison. Le transfert est annoncé le 13 juin 2024[6].
Libéré de son contrat avec le FC U Craiova 1948 à l'été 2025, Robert Popa retrouve un club en signant le 3 septembre 2025 avec l'AFC Unirea Slobozia pour un contrat d'une saison[7].
En septembre 2022, Robert Popa est appelé pour la première fois avec l'équipe de Roumanie espoirs par le sélectionneur Emil Săndoi[10]. Il joue son premier match avec les espoirs lors de ce rassemblement, lors d'un match amical contre l'Espagne le 22 septembre 2022. Il est titularisé et son équipe s'incline par quatre buts à un[11].