Sa carrière débute en 1955, lorsqu'il intègre l'équipe de la Metro-Goldwyn-Mayer[2] où il exerce la fonction de premier assistant réalisateur. Après avoir collaboré aux côtés du réalisateur John Sturges sur les films La Proie des vautours (Never So Few) en 1959 et Les Sept Mercenaires (The Magnificent Seven) en 1960, en partenariat avec l'acteur Steve McQueen, il intègre l'Alpha Corp., société de production, en 1961[3]. En 1963, il est le producteur associé du film La Grande Évasion (The Great Escape). À la suite du succès du film, Robert Relyea poursuit sa collaboration avec Steve McQueen et les deux hommes fondent la société de production indépendante Solar Productions en 1966, dont Relyea devient le producteur exécutif[4]. De nouveaux films sont produits au sein de cette nouvelle société, avec McQueen comme acteur fétiche, dans Bullitt en 1968, et Reivers (The Reivers) en 1969. L'échec commercial du film Le Mans signe la fin du partenariat entre McQueen et Relyea. Ce dernier continue d'exercer la profession de producteur indépendant les années suivantes.