Fils de Michael Onslow, 7e comte d'Onslow, et de Robin Bullard, comtesse d'Onslow, Rupert Onslow a été éduqué au collège d'Eton, à l'université Western Kentucky et au King's College de Londres, où il a obtenu un diplôme de BA en 1990.
Le 10 septembre 1999, en tant que vicomte Cranley, Rupert Onslow épousa Leigh Jones-Fenleigh, ancienne élève du Cheltenham Ladies'College. Ils ont une fille, Lady Olympia Patricia May-Rose Onslow (née le 7 juillet 2003).
Rupert Onslow est devenu le 8e comte d'Onslow à la mort de son père en 2011. Lord Onslow réside à et possède et gère le domaine de Clandon Park. En avril 2015, Clandon House a été ravagée par un incendie. La même année, Onslow a déclaré souhaiter que le bâtiment soit laissé à l'état de ruine et que l'argent de l'assurance soit consacré à Wentworth Woodhouse, qui nécessitait des travaux. Cependant, Marcus Binney, de l'association Save Britain's Heritage, s'y est opposé, déclarant : « Ce serait un terrible gâchis de laisser le site en ruines. Quant à dépenser cet argent ailleurs, vous aurez beaucoup de chance si le gouvernement ne le détourne pas pour reconstruire le Parlement. »
En 2017, Lord Onslow contestait toujours le projet du National Trust d'aménager les ruines en centre d'accueil des visiteurs, affirmant que « le National Trust ferait mieux d'utiliser l'argent de l'assurance pour acquérir et préserver un autre site menacé ».
Onslow est spécialisé dans l'assurance des beaux-arts ; il est souscripteur en beaux-arts au sein du Channel Syndicate de Lloyd's de Londres. Ses loisirs comprennent l'équitation, la photographie et la chasse.
