En 2008, après une opération ratée du dos, elle se retrouve en fauteuil roulant qui lui abîme la colonne vertébrale[1]. Elle fait des études d'ingénieure civile à l'Université de Stavanger[1]. En 2011, elle avoue dans une interview s'entraîner 30 h par semaine[2].
Rung fait ses débuts dans un grand championnat lors des Championnats du mode en petit bassin à Rio de Janeiro en 2009[3].
Lors de sa première participation aux Jeux paralympiques à Londres, elle devient championne olympique du 200 m nage libre en 2 min 49 s 74, 24h après remporté l'argent sur le 200 m 4 nages[4]. Elle remporte une seconde médaille d'or au 50 m papillon.
Rung participe aux Championnats du monde handisport à Eindhoven où elle remporte quatre médailles d'or[5].
En 2016 aux Jeux paralympiques d'été de 2016, elle remporte cinq médailles en tout : l'or en 100 m[6], l'or au 200 m, l'argent au 50 m papillon, le bronze au 200 m et le bronze en 50 m[7].
Aux Championnats du monde handisport à Mexico en 2017, elle remporte le 100 m nage libre S5 devant la championne paralympique en titre, Teresa Perales et la médaille d'argent du 50 m papillon derrière la Chinoise Xihan Xu[8].
