Économiste de formation, Sid Ahmed Ould Bneijara occupe plusieurs postes de haute responsabilité dans l'administration financière du pays :
Le 12 décembre 1980, le lieutenant-colonel Mohamed Khouna Ould Haidalla, chef du Comité militaire de salut national (CMSN), le nomme Premier ministre. Cette nomination d'un civil à la tête du gouvernement marquait une volonté de transition vers un régime constitutionnel et civil.
Cependant, sa période à la tête du gouvernement est marquée par une forte instabilité régionale. Après la tentative de coup d'État du 16 mars 1981 (menée par des officiers putschistes soutenus, selon le pouvoir, par le Maroc), le CMSN décide de durcir le régime. Le 25 avril 1981, Ould Bneijara est limogé et remplacé par le colonel Maaouiya Ould Sid'Ahmed Taya, marquant le retour d'un militaire à la primature[2].
Après son départ du gouvernement, il reste impliqué de manière sporadique dans la vie politique, bien qu'il ait été brièvement emprisonné pour des accusations de complot politique sous le régime de Haidalla.
Il décède le 30 août 2017 dans un hôpital en Espagne à l'âge de 70 ans, après une longue maladie. Son corps est rapatrié en Mauritanie pour y être inhumé[3].
