Simplexe de Thoma

Un simplexe de Thoma est l'ensemble des paires ${\displaystyle (\alpha ,\beta )}$, constituées de suites réelles ${\displaystyle \alpha$ :=(\alpha _{i}),\beta :=(\beta _{i})} telles que^[3],[4]:

${\displaystyle (\alpha _{1}\geq \alpha _{2}\geq \alpha _{3}\geq \cdots \geq 0),\quad (\beta _{1}\geq \beta _{2}\geq \beta _{3}\geq \cdots \geq 0),\quad \sum \limits _{i=1}^{\infty }(\alpha _{i}+\beta _{i})\leq 1.}$

Plus loin on définit ${\displaystyle \gamma$ :=1-\sum \limits _{i=1}^{\infty }(\alpha _{i}+\beta _{i})} .