Snark double étoile

Le diamètre du snark double étoile, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 6. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Le nombre chromatique du snark double étoile est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du snark double étoile est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Le groupe d'automorphismes du snark double étoile est un groupe d'ordre 80.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du snark double étoile est : ${\displaystyle (x-3)x(x+2)^{2}(x^{2}-x-4)(x^{2}-x-1)^{4}(x^{4}+x^{3}-6x^{2}-3x+5)^{4}}$.

• Théorie des graphes
• Snark (graphe)

• (en) Eric W. Weisstein, Double Star Snark (MathWorld)

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