Solitaire bulgare

On pose ${\displaystyle N}$ cartes en plusieurs piles. Puis, à chaque tour, on prend une carte de chaque pile (en ignorant les piles ne contenant plus de cartes) pour en former une nouvelle.

Si ${\displaystyle N}$ est un nombre triangulaire (c'est-à-dire ${\displaystyle N=1+\dots +k}$ pour un certain ${\displaystyle k}$), alors le solitaire bulgare atteint en au plus ${\displaystyle k^{2}-k}$ coups la configuration stable qui consiste en des piles de ${\displaystyle 1,\dots ,k}$ cartes.

Si ${\displaystyle N=1+\dots +k+r}$ avec ${\displaystyle 1\leq r\leq k}$ n'est pas un nombre triangulaire, le solitaire bulgare n'atteint pas un état stable mais un cycle limite de période ${\displaystyle k+1}$^[2].

Un solitaire bulgare aléatoire ou solitaire bulgare stochastique est la chaine de Markov finie que l'on obtient en prenant pour chaque pile une de ses cartes avec probabilité ${\displaystyle p\in ]0,1]}$. Le solitaire bulgare classique correspond à ${\displaystyle p=1}$.

En 2004, le probabiliste Serguei Popov démontra que le solitaire bulgare aléatoire suit la plupart du temps une distribution à peu près triangulaire^[3].