Sous-groupe basique

Soit ${\displaystyle p}$ un nombre premier. Un sous-groupe ${\displaystyle B}$ d'un ${\displaystyle p}$-groupe abélien ${\displaystyle A}$ est ${\displaystyle p}$-basique si les conditions suivantes sont satisfaites:

1. ${\displaystyle B}$ est une somme directe de ${\displaystyle p}$-groupes cycliques;
2. ${\displaystyle B}$ est un sous-groupe ${\displaystyle p}$-pur de ${\displaystyle A}$;
3. le groupe quotient ${\displaystyle A/B}$ est un ${\displaystyle p}$-groupe divisible.