Suite de Piatetski-Shapiro
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La suite de Piatetski-Shapiro d'ordre , où est un nombre réel, est la suite d'entiers
- .
Un nombre de la forme est appelé un nombre de Piatetski-Shapiro par Joël Rivat dans sa thèse[1].
Ilya Piatetski-Shapiro a étudié à plusieurs reprises, et pour la première fois en 1953[2], le nombre de nombres premiers parmi les éléments d'une suite de Piatetski-Shapiro. On note le nombre d'entiers inférieurs à tels que est premier, soit formellement
- ,
il est conjecturé[1] que
- .
Piatetski-Shapiro a montré[2] que cette équivalence était vraie pour , puis la majoration a été progressivement améliorée[1] :
- 1972 : Kolesnik :
- Graham et Leitmann, indépendamment (non publié):
- 1983 : Heath-Brown :
- 1985 : Kolesnik :
- 1990 : Liu et Rivat (indépendamment) :
- 1992 : Rivat :
- 2001 : Rivat et Sargos : .
- 2001 : Rivat et Wu : .
![{\displaystyle [n^{c}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3354c0acdfef9e1568cc45362296b2d8e1923c4e)
![{\displaystyle [f(n)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bf5f79ab03f09a004b2e78d05662efc162b3136)
![{\displaystyle ([n^{c}])_{n\in \mathbb {N} },c>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/370c52f27e73d5c86ae8ca27c7697bf10ca0c656)
