Solution tampon

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Le pH est maintenu constant grâce à l'absorption ou à la libération d'un ion H⁺ par les espèces présentes dans la solution. Par exemple, l'acide acétique (qui est un des constituants du vinaigre) donne :

${\displaystyle {\rm {CH_{3}COOH_{(aq)}\rightleftharpoons CH_{3}COO_{(aq)}^{-}+H_{(aq)}^{+}}}}$

Cette réaction est réversible et en équilibre. Lorsqu'un composé de ce type est présent dans une solution, les deux espèces moléculaires CH₃COOH et CH₃COO⁻ sont présentes. Ainsi, si on ajoute par exemple un acide à cette solution, une partie de celui-ci est consommée dans la réaction suivante :

${\displaystyle {\rm {CH_{3}COO_{(aq)}^{-}+H_{(aq)}^{+}\rightleftharpoons CH_{3}COOH_{(aq)}}}}$

La proportion des espèces CH₃COO⁻ et CH₃COOH est donc modifiée, mais le pH, quant à lui, varie beaucoup moins que si ces molécules n'étaient pas présentes dans l'eau. C'est ce que l'on appelle l'« effet tampon ».

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On prend, dans un premier temps, la définition du pH telle que donnée par l'équation de Henderson-Hasselbalch.

On considère donc que : ${\displaystyle \mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\text{a}}+\log \left({\frac {[\mathrm {A} ^{-}]}{[\mathrm {AH} ]}}\right)}$, avec [A⁻] la concentration de la base conjuguée et [AH] la concentration de l'acide.

Une acidification (en apportant de nouveaux protons H⁺) ou une alcalinisation (en consommant des protons H⁺ existants) entraînera le changement de la quantité de AH (et celle de A⁻), changement dû au déplacement d'équilibre. L'effet de cette acidification ou alcalinisation peut ainsi être apprécié par la mesure de la variation de la quantité d'acide.

L'idée est d'exprimer la valeur du pH en fonction de la quantité d'acide, puis, de chercher la quantité d'acide pour laquelle le pH varie le moins : il s'agit de rechercher l'effet tampon.

À l'équilibre chimique, s'il y a n_a moles de AH, il y aura n–n_a moles de A⁻, n étant la quantité totale de l'acide AH et de sa base conjuguée A⁻.

Étant donné que l'acide et sa base conjuguée se trouvent dans le même volume, on peut simplifier l'équation de Henderson-Hasselbalch par ce volume et obtenir le rapport des quantités qu'on vient d'exprimer.

${\displaystyle \mathrm {pH} =f\left({\frac {[\mathrm {A} ^{-}]}{[\mathrm {AH} ]}}\right)=f\left({\frac {n-n_{\text{a}}}{n_{\text{a}}}}\right)}$.

Afin d'étudier la variation, il faut dériver cette première expression par rapport à ${\displaystyle n_{\text{a}}}$ et l'on trouve :

${\displaystyle \mathrm {pH} '={\frac {1}{\ln(10)}}{\frac {-n}{n_{\text{a}}(n-n_{\text{a}})}}.}$

Une seconde dérivation permet de révéler un point d'inflexion de pH(n_a) : ${\displaystyle {\rm {pH''}}}$ s'annule avec variation de signe :

${\displaystyle \mathrm {pH} ''={\frac {1}{\ln(10)}}{\frac {n(n-2n_{\text{a}})}{(n_{\text{a}}(n-n_{\text{a}}))^{2}}}.}$

Cela veut dire que la variation du pH (pH') admet un extremum (maximum) absolu.

Étant donné que pH(n_a) est décroissante, le maximum de la fonction dérivée correspond à une variation minimale du pH : c'est l'effet tampon.

Pour retrouver la valeur de n_a réalisant cet effet tampon, on résout ${\displaystyle \mathrm {pH} ''=0}$ : on trouve ${\displaystyle n_{\text{a}}=n/2}$, donc n(AH) = n/2 = n(A⁻) et [AH] = [A⁻].

Cet effet tampon vérifie bien la relation pH = pK_a.

Ceci explique pourquoi l'on doit choisir la solution tampon telle que son pK_a soit aussi proche que possible du pH escompté.

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On évalue la capacité d'une solution tampon à résister aux variations de pH par le pouvoir tampon (noté ${\displaystyle PT}$ ou ${\displaystyle \tau }$).

Le pouvoir tampon maximal d'une solution est obtenu pour un mélange équimolaire entre (par exemple) l'acide faible HA et son anion correspondant A⁻. Dans ce cas, le pH est égal à la valeur du pK_a du couple en solution.

Le pouvoir tampon maximal est d'autant plus élevé que la solution tampon est concentrée.

Comment démontrer la relation entre le pouvoir tampon maximal (${\displaystyle PT_{\text{max}}}$) et la concentration de la solution tampon équimolaire, ${\displaystyle C}$, qui désigne aussi bien la concentration de l'acide faible que celle de l'anion correspondant ?

${\displaystyle PT_{\text{max}}=1.15\;C}$

Le pouvoir tampon (PT) est la fonction qui montre la capacité de résistance de la solution tampon à des éléments perturbateurs.

On définit ce pouvoir tampon comme étant la fonction :

${\displaystyle PT={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} \mathrm {pH} }}}$

Le but est de la rendre maximale, c'est-à-dire d'apporter le plus d’éléments perturbateurs « y » possible à la solution pour une variation minimale du pH. C'est le cas où le système est constitué. On a donc [A^-] = [AH]. On désigne cette quantité par la variable C.

On reprend la relation initiale :

${\displaystyle pH=pK_{a}+\log {\frac {\left(\left[A^{-}\right]-y\right)}{\left(\left[AH\right]+y\right)}}}$.

En dérivant cette expression, on obtient :

${\displaystyle pH^{\prime }={\frac {1}{\ln 10}}\times {\frac {2C}{\left(C^{2}-y^{2}\right)}}}$.

On a posé que le pouvoir tampon est l'inverse de la dérivée calculée précédemment. On obtient donc :

${\displaystyle PT=\ln 10\times {\frac {\left(C^{2}-y^{2}\right)}{2C}}}$.

Pour trouver le maximum de pouvoir tampon, il faut dériver la fonction PT et résoudre PT' = 0. On observe que le pouvoir tampon est maximal lorsque l'on n'ajoute aucune espèce perturbatrice, c'est-à-dire pour y = 0.

Ainsi obtient-on la relation simple qu'il fallait démontrer :

${\displaystyle PT_{\text{max}}=\ln 10\times {\frac {C}{2}}=2.30\times {\frac {C}{2}}=1.15\times C}$.

Les solutions tampons sont utilisées :

• comme milieu de conservation de différentes molécules : la majorité des échantillons biologiques utilisés dans la recherche est conservée dans une solution tampon, souvent une solution tampon phosphate salin (PBS) à pH 7,4 ;
• comme milieu réactionnel ;
• dans l'établissement des conditions appropriées pour les colorants utilisés dans la coloration des tissus ;
• pour l'étalonnage des pH-mètres.

Articles connexes

• Équation de Henderson-Hasselbalch
• Tampon (chimie)

Liens externes

• Ressources relatives à la santé :
  • Medical Subject Headings
  • WikiSkripta
• Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes :

  • Britannica
  • Store norske leksikon
  • Treccani
  • Universalis
• Calcul rigoureux du pH et du pouvoir tampon des solutions aqueuses avec Excel (en anglais ou portugais).

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