Température de flamme adiabatique

D'après le premier principe de la thermodynamique pour un système réactif fermé on a

${\displaystyle {}_{R}Q_{P}-{}_{R}W_{P}=U_{P}-U_{R}}$

où ${\displaystyle {}_{R}Q_{P}}$ et ${\displaystyle {}_{R}W_{P}}$ sont la chaleur et le travail transférés du système à l'environnement lors du processus, respectivement, et ${\displaystyle U_{R}}$ et ${\displaystyle U_{P}}$ sont l'énergie interne des réactifs et des produits, respectivement.

Dans le cas de la température de flamme adiabatique à volume constant, le volume du système est maintenu constant et donc il n'y a pas de travail produit ou consommé :

${\displaystyle {}_{R}W_{P}=\int \limits _{R}^{P}p\,{\rm {{d}V=0}}}$

Il n'y a pas non plus de transfert de chaleur car le processus est supposé adiabatique : ${\displaystyle {}_{R}Q_{P}=0}$. Par conséquent, l'énergie interne des produits est égale à l'énergie interne des réactifs : ${\displaystyle U_{P}=U_{R}}$. Comme il s'agit d'un système fermé, la masse des produits et des réactifs est identique et le premier principe peut être écrit en termes de masse :

${\displaystyle U_{P}=U_{R}\Rightarrow m_{P}u_{P}=m_{R}u_{R}\Rightarrow u_{P}=u_{R}}$.

Dans le cas de la température de flamme adiabatique à pression constante, la pression du système est maintenue constante, ce qui donne l'équation suivante pour le travail :

${\displaystyle {}_{R}W_{P}=\int \limits _{R}^{P}p\,{\rm {{d}V=p\left({V_{P}-V_{R}}\right)}}}$

De nouveau, il n'y a pas de transfert de chaleur car le processus est supposé adiabatique : ${\displaystyle {}_{R}Q_{P}=0}$. D'après le premier principe, on trouve :

${\displaystyle -p\left({V_{P}-V_{R}}\right)=U_{P}-U_{R}\Rightarrow U_{P}+pV_{P}=U_{R}+pV_{R}}$

En reprenant la définition de l'enthalpie on obtient ${\displaystyle H_{P}=H_{R}}$. Comme il s'agit d'un système fermé, la masse des produits et des réactifs est la même et le premier principe peut être écrit en termes de masse :

${\displaystyle H_{P}=H_{R}\Rightarrow m_{P}h_{P}=m_{R}h_{R}\Rightarrow h_{P}=h_{R}}$.

On voit que la température de flamme adiabatique du processus à pression constante est plus faible que celle du processus à volume constant. Ceci parce qu'une partie de l'énergie produite lors de la combustion va, sous forme de travail, dans le changement du volume du système contrôlé.

• 
  Températures de flamme adiabatiques et pressions en fonction du rapport équivalent air sur isooctane. Un rapport équivalent de 1 correspond au rapport stœchiométrique.
• 
  Température de flamme à volume constant en fonction du rapport équivalent pour plusieurs combustibles, avec l'air.

Si on fait l'hypothèse que la combustion est complète (c'est-à-dire en formant seulement CO₂ et H₂O), on peut calculer la température de flamme adiabatique à la main soit dans les conditions stœchiométriques soit pour une stœchiométrie pauvre (excès d'air). Ceci car il y a assez de variables et d'équations molaires pour équilibrer les côtés gauche et droit de l'équation :

${\displaystyle {\rm {{C}_{\alpha }{\rm {{H}_{\beta }{\rm {{O}_{\gamma }{\rm {{N}_{\delta }+\left(a\,{\rm {{O}_{2}+b\,{\rm {{N}_{2}}}}}\right)\to \nu _{1}\,{\rm {{CO}_{2}+\nu _{2}\,{\rm {{H}_{2}{\rm {{O}+\nu _{3}\,{\rm {{N}_{2}+\nu _{4}\,{\rm {{O}_{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Pour une stœchiométrie riche il n'y a pas assez de variables car la combustion ne peut être complète, avec au moins CO et H₂ nécessaires pour l'équilibre molaire (ce sont les produits les plus courants d'une combustion incomplète) :

${\displaystyle {\rm {{C}_{\alpha }{\rm {{H}_{\beta }{\rm {{O}_{\gamma }{\rm {{N}_{\delta }+\left(a\,{\rm {{O}_{2}+b\,{\rm {{N}_{2}}}}}\right)\to \nu _{1}\,{\rm {{CO}_{2}+\nu _{2}\,{\rm {{H}_{2}{\rm {{O}+\nu _{3}\,{\rm {{N}_{2}+\nu _{5}\,{\rm {{CO}+\nu _{6}\,{\rm {{H}_{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Cependant, si l'on prend en compte la réaction du gaz à l'eau :

${\displaystyle {\rm {{CO}_{2}+{\rm {{H}_{2}\Leftrightarrow {\rm {{CO}+{\rm {{H}_{2}{\rm {O}}}}}}}}}}}$

et qu'on utilise la constante d'équilibre de cette réaction, on a assez de variables pour terminer le calcul.

Différents combustibles avec différents niveaux d'énergie et de constituants molaires auront des températures de flamme adiabatiques différentes.

• 
  Température de flamme à pression constante en fonction du rapport équivalent pour plusieurs combustibles, avec l'air.
• 
  Température de flamme et pression en fonction du rapport équivalent pour le nitrométhane et l'isooctane.

On peut voir sur la figure de droite pourquoi le nitrométhane (CH₃NO₂) est souvent utilisé comme power boost dans les moteurs automobiles. Puisque chaque molécule de nitrométhane contient un oxydant avec des liaisons à relativement haute énergie entre l'azote et l'oxygène, il peut brûler à plus haute température que les hydrocarbures ou le méthanol contenant de l'oxygène. Ceci est équivalent à l'ajout d'oxygène pur, qui augmente également la température de flamme adiabatique. Cette température plus élevée lui permet de créer plus de pression lors d'un processus à volume constant. Plus la pression est élevée, plus la force agissant sur le piston est élevée, créant plus de travail et plus de puissance dans le moteur. Il conserve une stœchiométrie relativement riche car il contient son propre oxydant. Cependant, faire tourner en continu un moteur au nitrométhane finira par faire fondre le piston et/ou le cylindre à cause de cette température plus élevée.

Dans les applications du monde réel, la combustion complète n'est que rarement possible. La chimie indique que la dissociation et la cinétique modifieront la composition des produits. Il existe plusieurs programmes disponibles qui peuvent calculer la température de flamme adiabatique en prenant en compte la dissociation par le biais des constantes d'équilibre (Stanjan, NASA CEA, AFTP). La figure de droite illustre que les effets de la dissociation tendent à diminuer la température de flamme adiabatique. Ceci résultat peut s'expliquer par le principe de Le Chatelier.

• (en) Vytenis Babrauskas, « Temperatures in flames and fires » [archive du 12 janvier 2008], Fire Science and Technology Inc., 25 février 2006 (consulté le 27 janvier 2008).
• « Computation of adiabatic flame temperature », Cerfacs (consulté le 3 février 2024).
• « Adiabatic flame temperature », MIT (consulté le 3 février 2024).

• (en) « Adiabatic Flame Temperature » [archive du 28 janvier 2008], The Engineering Toolbox (consulté le 3 février 2024) adiabatic flame temperature of hydrogen, methane, propane and octane with oxygen or air as oxidizers.
• (en) « Flame Temperatures for some Common Gases » [archive du 7 janvier 2008], The Engineering Toolbox (consulté le 3 février 2024).
• (en) « Temperature of a blue flame and common materials », The Physics Factbook (consulté le 16 février 2024).

• (en) « Online adiabatic flame temperature calculator », Cerfacs (consulté le 16 février 2024) utilisant le logiciel open source Cantera.
• Adiabatic flame temperature program.
• (en) « program for performing chemical equilibrium calculations », Gaseq (consulté le 16 février 2024).
• Flame Temperature Calculator - Constant pressure bipropellant adiabatic combustion.
• (en) « Adiabatic Flame Temperature calculator », Colorado State University - College of Engineering.

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