Thomas Ceyte, né à Aubenas, est formé dans le club de sa ville natale, le RC Aubenas Vals[2]. Évoluant alors en Fédérale 1, il signe en un contrat avec l'AS Béziers qui évolue alors en Pro D2, pour les deux saisons à venir[3].
Pendant le mois de , alors que son temps de jeu est très faible, il participe à des séances d'essais physiques avec l'US Dax, alors à la recherche d'un joker médical au poste de deuxième ligne[4]. Son profil est retenu parmi celui de plusieurs joueurs; il rompt ainsi son contrat à l'amiable avec le club bitterois afin de donner son accord au club dacquois jusqu'au terme de la saison[5],[6]. Sa mission en tant que joker médical terminée, il prolonge d'une année plus une optionnelle[7]. Pour cette première saison complète, il est titularisé à de nombreuses reprises avec l'US Dax[8].
Son transfert à l'USON Nevers est dévoilé à la fin du mois de , pour trois saisons[8]. En , alors qu'il dispute sa cinquième saison sous les couleurs du club de la Nièvre, il est désigné pour occuper le rôle de capitaine de l'équipe[9].
Il paraphe un pré-contrat avec l'Aviron bayonnais en [10], d'après la volonté du futur manager Grégory Patat; le club basque décrochera entre-temps son accession en Top 14 pour la saison 2022-2023. Ceyte dispute ainsi ses premières rencontres de Top 14 dès le début du championnat[11].
En 2023-2024, alors que son contrat se termine à la fin de la saison et que ce dernier n'est pas prolongé par les dirigeants bayonnais, Ceyte signe un pré-contrat avec l'ASM Clermont Auvergne[12]; il signe finalement à l'intersaison un contrat de deux années plus une optionnelle avec le club auvergnat[13]. Dès la première journée de Top 14, il fait ses débuts sous ses nouvelles couleurs et délivre une bonne performance[14].
