Thomas Curutchet intègre l'école de rugby de l'Anglet ORC[3],[4] dès l'âge de 4 ans et demi[1], où plusieurs membres de sa famille ont évolué par le passé, notamment son père Claude[5] en tant que demi de mêlée pendant 34 ans[6] ainsi qu'avec le rôle de gardien municipal du stade Saint-Jean[5]; Claude entraîne également son fils au sein de l'école de rugby angloye[5].
En 2014, il intègre l'US Dax[1], intégrant son centre de formation landais à partir de la saison 2015-2016[1],[9].
Entre-temps, il pratique occasionnellement le rugby à sept au niveau amateur[10],[11].
Dès sa deuxième saison au centre de formation, Curutchet joue son premier match professionnel le sur le terrain de l'US Oyonnax[2]. Évoluant plutôt au poste de centre avec les espoirs dacquois, il est également aligné en tant que demi d'ouverture avec l'équipe première[3]. Malgré la relégation de l'US Dax en Fédérale 1, il prolonge à l'intersaison 2018, signant ainsi son premier contrat senior[12],[13] et faisant partie des nombreux espoirs promus en équipe première pour cette saison inédite en division amateur[1]; il poursuit en parallèle ses études en master STAPS, option management du sport[14]. Victime d'un plaquage cathédrale au mois de novembre, il est opéré pour une fracture à la septième cervicale[14]. À l'issue de sa première saison en Fédérale 1, il prolonge pour une saison supplémentaire plus une optionnelle[15]. Après avoir disputé la saison inaugurale de Nationale, son contrat est prolongé pour deux années de plus[16]; néanmoins, il n'est pas conservé à l'issue de la saison 2021-2022[17].
Il fait alors son retour dans son club formateur, l'Anglet ORC, club qualifié pour la saison inaugurale de Nationale 2[5]. Il exerce en parallèle de ses activités sportives en tant que commercial auprès d'un fournisseur de peinture[1].
