Il travaille sur les transits de Vénus de 1761 et 1769 et choisit le lieu d'observation du transit de 1769 à Tahiti, observation effectuée pendant le premier voyage de James Cook. Hornsby observe le transit de 1761 au château de Shirburn dans l'Oxfordshire et celui de 1769 depuis la Tour des cinq ordres sur le site de la Bodleian Library[1]. Il publie des études comparatives de ces deux transits en 1763 et 1769 dans les Philosophical Transactions of the Royal Society. Son papier de 1763 comporte aussi la planification des observations de 1769.
Les observations de Hornsby se compte par dizaines de milliers mais ne seront pas publiées avant 1932[2]. Un cratère sur la Lune porte son nom, le cratère Hornsby.