Il est le fils du révérend Richard Cobbold. En 1844, il entre en apprentissage auprès d’un chirurgien de Norwich et en 1847 commence ses études de médecine à Édimbourg. Il devient docteur en 1851. Après un passage à Paris, il est conservateur du musée d’anatomie de l’université d’Édimbourg de 1851 à 1856. Il épouse en 1852 Miss Amyss de Suffolk.
Il fait paraître en 1864, le premier manuel en anglais sur les maladies parasitaires, Entozoa: an introduction to the study of helminthology, more particularly to the internal parasites of man, qui sera suivi, cinq ans plus tard, d’un supplément. Cobbold devient le , membre de la Royal Society. En 1868, il devient professeur de géologie au British Museum et professeur de botanique et d’helminthologie à l’école royale d’art vétérinaire en 1872.
Cobbold est notamment l’auteur de:
Catalogue of the Specimens of Entozoa in the Museum of the Royal College of Surgeons of England (1866).
Allen G. Debus (dir.) (1968). World Who’s Who in Science. A Biographical Dictionary of Notable Scientists from Antiquity to the Present. Marquis-Who’s Who (Chicago): xvi + 1855 p.
David I. Grove (2000). A History of Human Helminthology. Red-c2.com. (ISBN1 876809 08 6).
