Après avoir fait un an de judo, Théophile Cotte commence le rugby à XV à Groisy à l'âge de neuf ans, en compagnie de son grand frère Léandre[2]. Comme les joueurs ne sont pas assez nombreux, ils sont envoyés à Annecy-le-Vieux, au club du Rugby Club Annecy-le-Vieux[3].
Il rejoint le CS Bourgoin-Jallieu en première année cadet, en parallèle d'une formation professionnelle en charpenterie[2], avant d'intégrer le centre de formation du club. Cotte fait ses débuts avec l'équipe première lors de la dernière saison du club en Top 14 en 2010-2011[4]. Il dispute son premier match chez les pros le contre le Stade toulousain[5].
Il dispute par la suite cinq saisons de Pro D2 avec le CSBJ entrecoupées d'un an en Fédérale 1[6]. Le , il inscrit son premier essai en professionnel face à Colomiers Rugby[1].
En 2017, il quitte le CSBJ après la nouvelle relégation du club en Fédérale 1, et rejoint le Lyon OU avec qui il signe un contrat de deux ans[3]. Il fait ses débuts en compétitions européennes le sur le terrain des Cardiff Blues lors d'un match de Challenge européen[1].
Après une saison décevante à Lyon avec seulement neuf matchs disputés[1], il s'engage en faveur de l'USON Nevers[4].
