Théorie de la décision dans l'incertain

Dans la pratique, il existe de nombreux problèmes pour lesquels on ne possède pas les distributions de probabilité objectives sur les états de la nature. C'est précisément le cadre de la décision dans l'incertain non risqué. Pour raisonner dans ce cadre, on peut distinguer deux manières d'appréhender le problème.

La première laisse le soin au décideur d'établir lui-même les distributions de probabilité de manière subjective. Cette façon de faire permet de se placer ensuite dans un cadre identique au risque. En revanche, dans de nombreuses situations, il est compliqué, voire impossible, pour un décideur d'établir des distributions de probabilités subjectives sur la vraisemblance des événements.

La seconde propose de raisonner, à l'aide de divers critères de décision adaptés qui exploite la nature des données que l'on possède sur la vraisemblance des événements. Cette façon de faire permet de rester objectif sur la vraisemblance des événements sans apporter d'informations "erronées" dans la modélisation du problème.

Au début des années 1930, Ramsey et de Finetti suggèrent qu'en cas d'absence de distribution de probabilité objective, les décideurs établissent eux-mêmes ces probabilités de manière subjective. Ces probabilités doivent rester positives, additives et l'événement certain doit avoir une probabilité de 1 de se réaliser. Le modèle le plus simple est le modèle de l'espérance subjective (Subjective Expected, SE)^[25] proposé par Savage.

L'hypothèse faite ici, est que le décideur établit une distribution ${\displaystyle Q}$ de probabilité subjective sur les états de la nature et procède à un calcul d'espérance de gain pour évaluer la loterie. En d'autres terme l'évaluation de la loterie ${\displaystyle L=(x_{1},e_{1};...;x_{n},e_{n})}$ vaut :

${\displaystyle SE(L)=\sum _{i=1}^{n}Q(e_{i})\times x_{i}}$

À l'instar de l'espérance de gain dans le cadre du risque, ce modèle tombe sous le coup du paradoxe de Saint-Pétersbourg. Pour pallier cela, à la suite de la proposition du modèle EU par von Neumann et Morgenstern, Savage propose la généralisation du modèle SE en assignant une fonction d'utilité ${\displaystyle u}$ au décideur et postule que les décideurs évaluent une loterie comme suit:

${\displaystyle SEU(L)=\sum _{i=1}^{n}Q(e_{i})\times u(x_{i})}$

Ce modèle est connu sous le nom de l'espérance subjective d'utilité (Subjective Expected Utility, SEU). De façon semblable au modèle EU dans le risque, ce modèle repose sur un axiome qui impose un traitement linéaire des probabilités : le principe de la chose sure, qui est le pendant de l'axiome d'indépendance dans le cadre du risque. Malgré l'attrait sur le plan normatif du modèle SEU, Daniel Ellsberg publie les résultats d'une expérience qui met en évidence l'incapacité du modèle SEU à modéliser les comportements dans l'incertain. Cette expérience est connue sous le nom de paradoxe d'Ellsberg.

On place dans une urne opaque 30 boules bleues et 60 boules vertes ou rouges (dans des proportions inconnues)^[26]. Le nombre de boules vertes réelles est donc inconnu, de même que le nombre de boules rouges. On tire au hasard une boule dans cette urne (on fait l'hypothèse que chaque boule a autant de chance qu'une autre d’être tirée). On propose dans un premier temps, de choisir entre deux jeux:

• Jeu 1 : Si la boule tirée est de couleur bleue, alors vous gagnez 100 €.
• Jeu 2 : Si la boule tirée est de couleur verte, alors vous gagnez 100 €.

Ce qui correspond à choisir entre la loterie ${\displaystyle L_{1}=(100,bleue;0,rouge;0,verte)}$ et la loterie ${\displaystyle L_{2}=(0,bleue;0,rouge;100,verte)}$

Dans un second temps, on propose au joueur de choisir entre deux autres jeux :

• Jeu 3 : Si la boule tirée est de couleur bleue ou rouge, alors vous gagnez 100 €.
• Jeu 4 : Si la boule tirée est de couleur verte ou rouge, alors vous gagnez 100 €.

Ce qui correspond à choisir entre la loterie ${\displaystyle L_{3}=(100,bleue;100,rouge;0,verte)}$ et la loterie ${\displaystyle L_{4}=(0,bleue;100,rouge;100,verte)}$.

Les résultats de l'expérience d'Ellsberg ont montré que la majorité des personnes qui se sont pliées à cette expérience ont préféré le jeu 1 au jeu 2 (i.e., ${\displaystyle L_{1}\succ L_{2}}$) et en même temps ont préféré le jeu 4 au jeu 3 (i.e., ${\displaystyle L_{4}\succ L_{3}}$). Ces préférences sont en contradictions avec les prescriptions du modèle SEU. En effet, si on note ${\displaystyle e_{B}}$ l'événement "la boule tirée est bleue", ${\displaystyle e_{V}}$ l'événement "la boule tirée est verte" et ${\displaystyle e_{R}}$ l'événement "la boule tirée est rouge", alors les préférences du décideur pour le premier choix s'écrivent :

${\displaystyle {\begin{aligned}L_{1}\succ L_{2}&\Leftrightarrow &SEU(L_{1})>SEU(L_{2})\\&\Leftrightarrow &Q(e_{V}\cup e_{R})\times u(0)+Q(e_{B})\times u(100)>Q(e_{B}\cup e_{R})\times u(0)+Q(e_{V})\times u(100)\\&\Leftrightarrow &Q(e_{B})>Q(e_{V})\\\end{aligned}}}$

car la fonction ${\displaystyle u}$ est unique à une transformation affine près (on peut donc supposer que ${\displaystyle u(0)=0}$ sans perte de généralité). De la même manière, les préférences du décideur pour le second choix s'écrivent :

${\displaystyle {\begin{aligned}L_{4}\succ L_{3}&\Leftrightarrow &SEU(L_{4})>SEU(L_{3})\\&\Leftrightarrow &Q(e_{B})\times u(0)+Q(e_{V}\cup e_{R})\times u(100)>Q(e_{V})\times u(0)+Q(e_{B}\cup e_{R})\times u(100)\times u(100)\\&\Leftrightarrow &Q(e_{V}\cup e_{R})>Q(e_{B}\cup e_{R})\\&\Leftrightarrow &Q(e_{V})+Q(e_{R})>Q(e_{B})+Q(e_{R})\\&\Leftrightarrow &Q(e_{V})>Q(e_{B})\\\end{aligned}}}$

car la distribution de probabilité ${\displaystyle Q}$ est additive (i.e., ${\displaystyle Q(e_{B}\cup e_{R})=Q(e_{B})+Q(e_{R})}$ et ${\displaystyle Q(e_{V}\cup e_{R})=Q(e_{V})+Q(e_{R})}$).

Les deux inégalités obtenus sont contradictoires, ce qui rend non modélisables par le modèle SEU les préférences des décideurs soumis à cette expérience.

Le renversement des préférences s'explique ici simplement. Dans les deux choix, on propose au décideur de choisir entre un jeu où les probabilités sont parfaitement définies et un jeu où l'on ne connaît pas les probabilités de manière certaine. Cette expérience met en avant le faire que les décideurs préférent généralement les situations où les probabilités sont parfaitement définies aux situations où les probabilités sont mal connues. Ce trait comportemental est nommé l'aversion à l'ambiguïté.

Afin de résoudre ce paradoxe, il est nécessaire d'établir un modèle qui autorise en même temps la propriété ${\displaystyle Q(e_{B})>Q(e_{V})}$ et la propriété ${\displaystyle Q(e_{B}\cup e_{R})<Q(e_{V}\cup e_{R})}$. Ce qui est possible dès lors que l'on autorise une propriété de non additivité à la distribution ${\displaystyle Q}$. La problématique rencontrée ici est très similaire à la problématique rencontrée dans le cadre du risque et la solution également très similaire. Schmeidler postule qu'il ne faut pas établir les probabilités subjectives en les définissant uniquement sur les événements simples mais les définir également sur les unions des événements simples. Ce modèle est connu sous le nom de l'espérance d'utilité à la Choquet (Choquet Expected Utility, CEU) et permet de résoudre le paradoxe d'Ellsberg^[27].

Une problématique plus large, que l'on rencontre fréquemment dans la pratique, est de considérer des situations dans lesquelles le décideur ne devra non pas prendre une unique décision, mais plusieurs décisions étalées dans le temps (i.e., établir une stratégie ou une politique). Ces problématiques sont appelées problème de décision séquentielle dans l'incertain.

Dans cette famille de problèmes, pour une décision à prendre à la date ${\displaystyle t}$ le décideur peut utiliser toute l'information disponible à cette date. Par exemple s'il réfléchit à la date ${\displaystyle t_{1}=0}$ à ce qu'il fera à la date ${\displaystyle t_{2}>t_{1}}$, il peut envisager de prendre des décisions différentes à la date ${\displaystyle t_{2}}$ selon l'information qui sera alors disponible à cette date. En d'autres termes, la décision à prendre à la date ${\displaystyle t_{2}}$ est conditionnée par les événements connus à la date ${\displaystyle t_{2}}$. De manière classique on fait l'hypothèse qu'une information connue à la date ${\displaystyle t}$ reste connue aux dates ultérieures. Cette hypothèse entraîne que l'ensemble ${\displaystyle \mathbf {E} _{t+1}=\{e_{t+1}^{1};...;e_{t+1}^{n}\}}$ des ${\displaystyle n}$ événements connus à la date ${\displaystyle t+1}$ forme une sous-partition de l'ensemble ${\displaystyle \mathbf {E} _{t}=\{e_{t}^{1};...;e_{t}^{m}\}}$ des ${\displaystyle m}$ événements connus à la date ${\displaystyle t}$.

Dans un tel cadre on peut formaliser un problème de décision séquentielle dans l'incertain comme suit. L'ensemble des événements ${\displaystyle \mathbf {E} }$ est constitué d'une suite de partitions ${\displaystyle \mathbf {E} _{t}}$ avec ${\displaystyle t=1,...,T}$ de l'événement certain ${\displaystyle \Omega }$, ${\displaystyle \mathbf {E} _{t+1}}$ étant une sous-partition de ${\displaystyle \mathbf {E} _{t}}$ pour tout ${\displaystyle t}$. Une stratégie ${\displaystyle \Delta }$ est constituée par la donnée, pour chaque ${\displaystyle t=1,...,T-1}$, d'une décision conditionnelle ${\displaystyle d_{t}^{i}}$ pour chaque événement ${\displaystyle e_{t}^{i}\in \mathbf {E} _{t}}$, ainsi que d'une décision initiale à ${\displaystyle t=0}$.

Au terme de la résolution des différents événements et des décisions prises conditionnellement à ces événements, le décideur atteint une conséquence ${\displaystyle x\in X}$ (${\displaystyle X}$ désignant l'ensemble de conséquences possibles). Puisque l'on dispose d'une structure emboîtée sur l'ensemble des événements ${\displaystyle \mathbf {E} }$, il suffit de préciser l'événement réalisé à la date ${\displaystyle T}$ pour déterminer les événements qui se sont réalisés aux dates précédentes (par la condition ${\displaystyle e_{1}^{i}\supset e_{2}^{j}\supset ...\supset e_{T}^{k}}$ reliant les événements réalisés. Les événements de ${\displaystyle \mathbf {E} _{T}}$ peuvent alors être considérés comme des événements élémentaires). On utilise alors une fonction résultat ${\displaystyle \Psi }$ qui, à toute suite de décisions (${\displaystyle d_{0},d_{1},...,d_{T-1}}$) et tout événement ${\displaystyle e_{T}\in \mathbf {E} _{T}}$, associe ${\displaystyle x=\Psi (d_{0},d_{1},...,d_{T-1},e_{T})}$où ${\displaystyle x}$ est la conséquence atteinte lorsque ${\displaystyle e_{T}}$ se réalise et la suite de décision conditionnelles ${\displaystyle d_{0},d_{1},...,d_{T-1}}$ est prise (où ${\displaystyle d_{t}}$ est la décision conditionnelle à l'événement ${\displaystyle e_{T}\in \mathbf {E} _{t},e_{t}\supset e_{T}}$).

Il apparaît alors que la stratégie ${\displaystyle \Delta }$ peut conduire à autant de conséquences différentes qu'il y a d'événements dans ${\displaystyle \mathbf {E} _{T}}$.

Il est commode de représenter de manière graphique un problème de décision séquentielle dans l'incertain. Un modèle graphique très utilisée dans la littérature est celui des arbres de décision^[28],[29], qui permettent une représentation simple et explicite du problème.

Un graphe orienté ${\displaystyle G=({\mathcal {N}},{\mathcal {E}})}$ est composé d'un ensemble fini ${\displaystyle {\mathcal {N}}}$de nœuds et d'un ensemble fini ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ d'arcs. Un arc est un couple de nœuds ${\displaystyle (N_{1},N_{2})}$ tel que ${\displaystyle \{N_{1},N_{2}\}\subseteq {\mathcal {N}}}$. Si ${\displaystyle (N_{1},N_{2})\in {\mathcal {E}}}$, on dit alors que le nœud ${\displaystyle N_{1}}$ est le père du nœud ${\displaystyle N_{2}}$ et que le nœud ${\displaystyle N_{2}}$ est le fils du nœud ${\displaystyle N_{1}}$.

Un chemin allant du nœud ${\displaystyle N}$ au nœud ${\displaystyle N'}$ est un ensemble d'arcs ${\displaystyle {\mathcal {E}}'=\{(N_{1},N_{2}),...,(N_{n-1},N_{n})\}\subseteq {\mathcal {E}}}$ où ${\displaystyle N_{1}=N}$ et ${\displaystyle N_{n}=N'}$. La longueur du chemin est donnée par le nombre d'arcs de ${\displaystyle {\mathcal {E}}'}$.

Le sous-graphe ${\displaystyle G'}$ de ${\displaystyle G}$, induit par l'ensemble de nœuds ${\displaystyle {\mathcal {N}}'\subseteq {\mathcal {N}}}$, est le graphe ${\displaystyle G'=({\mathcal {N}}',{\mathcal {E}}')}$ où ${\displaystyle {\mathcal {E}}'=\{(N,N'):\{N,N'\}\subseteq {\mathcal {N}},(N,N')\in {\mathcal {E}}\}}$.

Un arbre ${\displaystyle T=({\mathcal {N}},{\mathcal {E}})}$ est un graphe orienté dans lequel il existe exactement un nœud, que l'on appelle racine, à partir duquel il existe exactement un chemin allant à chaque nœud. Dans un arbre, s'il existe un chemin allant de ${\displaystyle N}$ à ${\displaystyle N'}$, on dit que le nœud ${\displaystyle N}$ est un ancêtre du nœud ${\displaystyle N'}$ et on dit que ${\displaystyle N'}$ est un descendant du nœud ${\displaystyle N}$. Enfin on note ${\displaystyle N_{r}}$ la racine d'un arbre. On appelle profondeur ou hauteur d'un arbre la longueur du chemin le plus long depuis la racine vers une feuille.

Le sous-arbre ${\displaystyle T(N)}$ de ${\displaystyle T}$, est l'arbre de racine ${\displaystyle N\subseteq {\mathcal {N}}}$ qui est le sous-graphe de l'arbre ${\displaystyle T}$ induit par le nœud ${\displaystyle N}$ et les descendants de ${\displaystyle N}$ dans l'arbre ${\displaystyle T}$.

Un arbre de décision ${\displaystyle T}$ est un arbre dont l'ensemble des nœuds ${\displaystyle {\mathcal {N}}}$ est partitionné en trois sous-ensembles disjoints :

• ${\displaystyle {\mathcal {N}}_{D}}$ : l'ensemble des nœuds de décision, que l'on représente graphiquement pas des rectangles. Ils représentent les états où le décideur est amené à prendre une décision. Les arcs issus d'un nœud de décision représentent les décisions que peur prendre le décideur en ce nœud.
• ${\displaystyle {\mathcal {N}}_{C}}$ : l'ensemble des nœuds de chance, que l'on représente graphiquement par des cercles. Ils représentent les états où la nature intervient (autrement dit, les incertitudes du problème). Les arcs issus d'un nœud de chance représentent les différents événement qui peuvent se réaliser à l’issue de ce nœud.
• ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ : l'ensemble des nœuds terminaux (ou conséquences), qui sont les feuilles de l'arbre (i.e., nœuds n'ayant pas de fils). ils représentent les états terminaux d'un problème de décision séquentielle. Une valeur d'utilité ${\displaystyle u(N)}$ est associée à chaque nœud ${\displaystyle N}$, correspondant à l'utilité de la conséquence représentée par le nœud ${\displaystyle N}$.

  

Sans perte de généralité on impose que la racine de l'arbre est toujours un nœud de décision. Une stratégie pour un arbre de décision ${\displaystyle T=({\mathcal {N}},{\mathcal {E}})}$ est un ensemble d'arcs ${\displaystyle \Delta =\{(N,N'):N\in {\mathcal {N}}_{D}^{\Delta },N'\in {\mathcal {N}}^{\Delta }\}\subseteq {\mathcal {E}}}$ où ${\displaystyle {\mathcal {N}}_{D}^{\Delta }={\mathcal {N}}_{D}\cap {\mathcal {N}}^{\Delta }}$ et ${\displaystyle {\mathcal {N}}^{\Delta }\subseteq {\mathcal {N}}}$ est un ensemble de nœuds qui contient:

• la racine
• un fils exactement pour chaque nœud ${\displaystyle N\in {\mathcal {N}}_{D}^{\Delta }}$
• tous les fils pour chaque nœud ${\displaystyle N\in {\mathcal {N}}_{C}^{\Delta }={\mathcal {N}}_{C}\cap {\mathcal {N}}^{\Delta }}$

La restriction d'une stratégie à un sous-arbre, qui est une stratégie dans ce sous-arbre, est appelée une sous-stratégie.

Généralement, un tel arbre est représenté horizontalement de manière que les différents nœuds suivent l'ordre chronologique depuis la gauche vers la droite. Notons également que, dans la pratique, on omet de préciser l'orientation des arcs lorsque l'on représente graphiquement un arbre de décision, l'orientation se déduisant naturellement à partir de l'ordre chronologique.

Un décideur soumis à un problème de décision séquentielle dans l'incertain est alors amené à choisir entre différentes stratégies. Pour ce faire, la théorie de la décision se propose de réduire les stratégies à des loteries. Pour cela elle fait l'hypothèse de l'axiome de réduction des loteries composées (ou encore appelé axiome de neutralité).

Soit ${\displaystyle X=\{x_{1},x_{2},...,x_{n}\}}$ un ensemble de conséquences non vide, et ${\displaystyle P}$ une loi de probabilité sur ${\displaystyle X}$ telle que ${\displaystyle P(X)=1}$. L'ensemble des loteries ${\displaystyle \mathbb {L} _{X}}$ à support dans ${\displaystyle X}$ est un ensemble convexe. C'est-à-dire que :

${\displaystyle \forall \alpha \in [0,1],\forall (L_{1},L_{2})\in \mathbb {L} _{X}^{2},\alpha L_{1}+(1-\alpha )L_{2}\in \mathbb {L} _{X}}$

Cette propriété de mixage peut être vue comme une composition de loterie^[30]. La loterie ${\displaystyle \alpha L_{1}+(1-\alpha )L_{2}}$ correspond à la loterie à deux étapes qui, dans un premier temps, offre les loteries ${\displaystyle L_{1}}$ et ${\displaystyle L_{2}}$ avec les probabilités ${\displaystyle \alpha }$ et ${\displaystyle 1-\alpha }$ respectivement et, à la seconde étape, offre la conséquence ${\displaystyle x\in X}$. Cet axiome considère comme équivalent la loterie composée (à plusieurs étapes) et sa forme réduite (à une étape).

À partir d'une stratégie ${\displaystyle \Delta }$ on peut élaguer tous les sous-arbres descendants des arcs issus des nœuds de décision n'appartenant pas à la stratégie ${\displaystyle \Delta }$. L'arbre obtenu ne contient que des nœuds de décision ayant un unique fils. Ces derniers peuvent être supprimés en rattachant ce fils à leur père. Les nœuds restants forment une loterie composée. La loterie composée obtenue peut être réduite via la RLC. La loterie résultante peut enfin s'évaluer avec n'importe quel critère issu de la théorie de la décision dans l'incertain.

Un critère de décision s'applique dans la littérature indifféremment sur une loterie ou sur une stratégie dès lors que la RLC est supposée. Un décideur préfère la stratégie ${\displaystyle \Delta _{1}}$ à la stratégie ${\displaystyle \Delta _{2}}$ au sens du critère de décision ${\displaystyle V}$ si et seulement si ${\displaystyle V(\Delta _{1})>V(\Delta _{2})}$.

Le nombre de stratégie possibles dans un arbre de décision peut être de taille exponentielle en la t'aille de l'arbre^[31]. Face à ce constat il n'est pas envisageable d'énumérer l'ensemble des stratégies pour les évaluer une à une afin de sélectionner celle maximisant le critère de décision donné. La recherche d'une stratégie optimale, au sens d'un critère de décision donné, est un problème algorithmique qui peut s'avérer compliqué.

Dans le cadre du modèle EU, la recherche de la stratégie optimale peut s'obtenir par un algorithme de programmation dynamique, dont le principe est de construire la stratégie optimale en remontant, par induction arrière dans l'arbre de décision, la meilleure stratégie de chaque sous-arbre. L'algorithme permettant de remonter la stratégie optimale et sa valeur au sens du modèle EU est le suivant :

ProgDyn(nœud ${\displaystyle N}$):

 si ${\displaystyle N\in {\mathcal {C}}}$ alors:
  retouner (${\displaystyle \emptyset ,u(N)}$)

 si ${\displaystyle N\in {\mathcal {N}}_{D}}$ alors:
   s_opt, v_max := (${\displaystyle \emptyset }$, ${\displaystyle -\infty }$)
   pour chaque nœud ${\displaystyle N'}$ fils de ${\displaystyle N}$:
     s_tmp, v_tmp := ProgDyn(${\displaystyle N'}$)
     si v_tmp > v_max alors:
       s_opt, v_max := ${\displaystyle \{(N,N')\}~\cup }$ s_tmp, v_tmp
   retourner (s_opt, v_max)

 si ${\displaystyle N\in {\mathcal {N}}_{C}}$ alors:
   s_opt, v_max := (${\displaystyle \emptyset }$, 0)
   pour chaque nœud ${\displaystyle N'}$ fils de ${\displaystyle N}$:
     s_tmp, v_tmp := ProgDyn(${\displaystyle N'}$)
     s_opt, v_max := (s_opt ${\displaystyle \cup }$ s_tmp, v_max + v_tmp)
   retourner (s_opt, v_max)

La validité de cet algorithme par programmation dynamique repose sur le respect de la propriété de monotonie (qui est un affaiblissement du principe de Bellman)^[32]. On dit qu'un critère de décision ${\displaystyle V}$ respecte la propriété de monotonie si et seulement si :

${\displaystyle \forall (L_{1},L_{2},L_{3})\in \mathbb {L} _{X}^{3}}$ et ${\displaystyle \forall \alpha \in ]0,1[}$ on a ${\displaystyle V(L1)\geq V(L_{2})\Rightarrow V(\alpha L_{1}+(1-\alpha )L_{3})\geq V(\alpha L_{2}+(1-\alpha )L_{3})}$

Dans le cadre du risque cette propriété est vérifiée dès lors que l'axiome d'indépendance est respecté par le critère ${\displaystyle V}$. Cet axiome rend possible toute approche par programmation dynamique pour déterminer une stratégie optimale au sens de ${\displaystyle V}$.

Les critères non-EU ne sont généralement pas compatibles avec l'axiome d'indépendance. Il est rare alors de pouvoir appliquer une approche par induction arrière pour déterminer une stratégie optimale. Pire, la stratégie construite ainsi peut être dominée stochastiquement au premier ordre par une autre stratégie disponible^[29],[33]. Dans le cadre du modèle RDU, le problème est même NP-difficile et il faut alors utiliser des algorithmes d'optimisation combinatoire pour déterminer la stratégie optimale vue de la racine de l'arbre^[31]. Ces approches algorithmiques sont du ressort de la théorie de la décision algorithmique.

L'échec de la programmation dynamique pour la détermination d'une stratégie optimale est souvent révélateur de certaines propriétés normatives qui sont violées par le critère. La violation de ces propriétés a fait couler beaucoup d'encre et a relancé le débat sur la légitimité de l'axiome d'indépendance. Les arguments exposés ont fait l'objet d'une littérature conséquente mais assez disparate dans le sens où les différences terminologiques et conceptuelles d'un auteur à l'autre rendent très difficile la lisibilité^[34]. Ainsi, il en est ressorti que le rejet de l'axiome d'indépendance pose des difficultés normatives dans un cadre de décision séquentielle. En effet, en décision séquentielle, un axiome qui se pose naturellement est celui de la cohérence dynamique. Cet axiome stipule que les préférences d'un décideur sont identiques à tout instant. Ainsi, un décideur est dit cohérent dynamiquement s'il est cohérent dans le temps et ne change pas d'avis alors que l'ensemble de l'information reste inchangée (car la résolution de l'incertitude est prise en compte ex-ante dans la détermination de la stratégie optimale).

Il est démontré que l'axiome de cohérence dynamique est vérifié si l'axiome d'indépendance est vérifié^[35],[36]. Dans la théorie du conséquentialisme, l'axiome d'indépendance découle de trois axiomes de rationalité dynamique : l'axiome de cohérence dynamique, l'axiome conséquentialiste et l'axiome de réduction des loteries composées. L'axiome de cohérence dynamique est une propriété normative fortement désiré dans la rationalité du décideur. L'axiome de réduction de loterie a été très peu étudié dans la littérature, peu ou pas de pistes ne remettent en cause son utilisation (mais la perte de l'ordre d’exécution des événements lors de la réduction est un sujet qui a été pointé et qui mérite d'être approfondi^[6]) . Cependant le rejet de l'axiome conséquentialiste semble naturel dans plusieurs situations de choix^[37], et il est démontré que le rejet de l'axiome conséquentialiste ne remet pas en cause la validité de l'axiome de cohérence dynamique^[38]. La différence entre un décideur ${\displaystyle a}$ qui adopte un comportement conséquentialiste et un décideur ${\displaystyle b}$ qui adopte un comportement non-conséquentialiste, vient du fait que le décideur ${\displaystyle b}$ accorde encore de l'importance à un risque déjà encouru contrairement au décideur ${\displaystyle a}$ qui ne tient plus compte d'un risque une fois qu'il a été encouru. Le comportement d'un décideur cohérent dynamiquement et non-conséquentialiste est connu dans la littérature sous le nom de choix résolu. Le choix résolu désigne le comportement d'un décideur qui se fixe un plan de décision et n'en dévie plus par la suite (i.e., qui s'impose de rester cohérent dynamiquement).

Les approches algorithmiques mettant en œuvre le choix résolu pour des critères rejetant l'axiome conséquentialiste ont été proposées dans la littérature sous le nom de veto-process^[39].

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