Théorème d'uniformisation de Riemann
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En mathématiques, le théorème d'uniformisation de Riemann est un résultat de base dans la théorie des surfaces de Riemann, c'est-à-dire des variétés complexes de dimension 1. Il assure que toute surface de Riemann simplement connexe peut être mise en correspondance biholomorphe avec l'une des trois surfaces suivantes : le plan complexe , le disque unité de ce plan, ou la sphère de Riemann, c'est-à-dire la droite projective complexe . Le théorème de l'application conforme de Riemann en est un cas particulier, dans le cas des ouverts de .
Puisque toute surface de Riemann a un revêtement universel simplement connexe, le théorème d'uniformisation de Riemann permet de classer les surfaces de Riemann en trois types : celles dont le revêtement universel est la sphère (dites "elliptiques"), celles dont c'est le plan ("euclidiennes"), et celles dont c'est le disque unité ("hyperboliques").
