Théorème de Gelfond-Schneider
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En mathématiques, le théorème de Gelfond-Schneider, démontré indépendamment et presque simultanément en 1934 par Alexandre Gelfond et Theodor Schneider[1],[2], s'énonce de la façon suivante :
Théorème — Si α est un nombre algébrique différent de 0 et de 1 et si β est un nombre algébrique irrationnel alors αβ est transcendant.
« Le » nombre αβ est à prendre ici au sens : exp(β log(α)), où log(α) est n'importe quelle détermination du logarithme complexe de α.
Le théorème de Gelfond-Schneider résout le septième problème de Hilbert et permet de construire de multiples exemples de nombres transcendants.
