Théorème de Hahn-Mazurkiewicz

Un espace topologique non vide est compact, connexe, localement connexe et métrisable (si et) seulement si c'est un « espace de Peano », c'est-à-dire l'image d'une application continue d'un segment réel dans un espace séparé^[1].

Un autre énoncé courant consiste à remplacer « métrisable » par « à base dénombrable », ce qui, pour un compact, est équivalent.

• (en) Sibe Mardešić, « On the Hahn-Mazurkiewicz theorem in non-metric spaces », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 11, n^o 6,‎ décembre 1960, p. 929-937 (lire en ligne)
• Stefan Mazurkiewicz, « Sur les lignes de Jordan », Fundamenta Mathematicae, vol. 1, n^o 1,‎ 1920, p. 166-209 (lire en ligne)
• (en) Jacek Nikiel (pl), « On continuous images of arcs and compact orderable spaces », Topology Proceedings, vol. 14,‎ 1989, p. 163-193 (lire en ligne)
• (en) Stephen Willard, General Topology, Dover, 2012 (1^re éd. 1970) (ISBN 978-0-48613178-8, lire en ligne), chap. 8, § 31 (« Peano spaces »), p. 219-222

• Portail des mathématiques