Théorème de Morera

En mathématiques, plus précisément en analyse complexe, le théorème de Morera (du nom du mathématicien italien Giacinto Morera) est « une réciproque utile du théorème intégral de Cauchy^[1],[2] » ou plus précisément de son ingrédient principal, le lemme de Goursat.

Il énonce qu'une fonction continue sur un ouvert est holomorphe dès que son intégrale le long de tout triangle^[3] inclus dans cet ouvert est nulle :

Soit U un ouvert du plan complexe et soit f une fonction à valeurs complexes continue sur U. Si, pour tout triangle T dont la frontière ${\displaystyle \partial T}$ est incluse dans U, on a

${\displaystyle \int _{\partial T}f(z)~\mathrm {d} z=0}$

alors f est holomorphe sur U.