Elle est la nièce maternelle de l'archevêque de Narbonne, Arthur Richard Dillon, et épouse en 1768 son cousin le comte Arthur Dillon, avec qui elle a une fille en 1770, Henriette-Lucy, marquise de La Tour du Pin.
La comtesse de Dillon est décrite comme étant d'une grande beauté et devient rapidement l'une des compagnes préférées de Marie-Antoinette. Pour la garder près d'elle, la reine la nomme dame du palais surnuméraire en 1780, ce qui crée une grande jalousie à la cour, et pendant un certain temps, elle aurait été toujours en présence de la reine[2]. Comme la princesse de Lamballe, considérée comme affiliée au Palais Royal, Térèse-Lucy de Rothe est vue comme un pion de son oncle l'archevêque de Narbonne, dont elle dépend économiquement[2].
Elle entretient une relation avec Henri-Louis-Marie de Rohan, prince de Guéméné et est également amie avec l'épouse de son amant, Victoire de Rohan-Soubise, qui est elle-même une amie personnelle de la reine, et l'abbé de Vermond aurait reproché à Marie-Antoinette d'être vu en compagnie de femmes de mauvaise réputation comme la comtesse de Dillon et la princesse de Guéméné[1].
La comtesse de Dillon est atteinte de la tuberculose, ce qui cause sa mort en 1782. La reine lui aurait donné l'argent nécessaire pour qu'elle pouvait voyager à prendre les eaux curatives de Spa[3]. Pendant sa maladie, la reine lui aurait rendu visite et aurait demandé quotidiennement des nouvelles de son amie, et aurait été dévastée à sa mort. Cependant, un jour seulement après sa mort, Marie-Antoinette s'est apparemment remise de son chagrin et exprime le souhait d'aller au théâtre. Louise-Charlotte de Noailles, envoyée pour la déconseiller parce qu'elle est prétendument la dame d'honneur que la reine respectait le plus, lui a dit qu'il valait mieux qu'elle visite l'Opéra, car le chemin du théâtre passant près du Saint-Sulpice, elle risquerait de croiser le cortège funèbre de madame de Dillon[2]. Cette histoire fut largement répandue et a contribué à la mauvaise réputation croissante de Marie-Antoinette, qui fut critiquée pour n'avoir pas pleuré le décès d'une amie proche plus d'une journée[2].
