Lanceur partant pour les Swallows la première année, il est inefficace avec une moyenne de points mérités de 6,21 en 79 manches et deux tiers lancées lors de 15 départs, auxquels s'ajoute une présence en relève. En 2011 cependant, il effectue en beauté la transition vers le rôle de releveur avec une moyenne de points mérités de 2,68 en 47 manches lancées en 48 matchs. Même si sa moyenne de retraits sur des prises par 9 manches lancées passe de 10,3 en 2011 à 8,6 en 2012, il abaisse cette troisième saison sa moyenne à 1,82 points mérités accordés par partie, le tout en 54 manches et un tiers lancées. Il s'agit de sa première campagne dans le rôle de stoppeur des Swallows et il réalise 33 sauvetages.
Sa saison 2013 est sa plus difficile avec une moyenne de points mérités qui passe de 1,82 à 6,02 en 40 manches et un tiers. Il ne réalise que 7 sauvetages mais, malgré ses insuccès, il enregistre 13,8 retraits sur des prises par 9 manches, son ratio le plus élevé au cours de ses années au Japon. Après avoir abaissé sa moyenne à 3,34 et réalisé 14 sauvetages en 2014, Barnette établit un nouveau record personnel de 41 victoires protégées pour les Swallows en 2015, en plus d'afficher sa meilleure moyenne de points mérités: 1,29 en 62 manches et deux tiers lancées.
Rangers du Texas
Le , Tony Barnette signe un contrat des ligues mineures avec les Rangers du Texas de la Ligue majeure de baseball[3].
Il fait ses débuts dans le baseball majeur le . À 32 ans, il connaît une excellente saison recrue chez les Rangers. En 53 matchs joués et 60 manches et un tiers lancées, il maintient une moyenne de points mérités de 2,09.
