Vecteur d'état orbital

Le vecteur position ${\displaystyle \mathbf {r} }$ donne la position du corps dans le référentiel choisi, le vecteur vitesse ${\displaystyle \mathbf {v} }$ donne sa vitesse dans le même référentiel au même instant. Ensemble, ces deux vecteurs et le temps auquel ils sont valides définissent de manière unique la trajectoire du corps comme décrit par l'orbitographie. On peut en effet démontrer que partant de la loi de la gravitation universelle de Newton, une accélération ${\displaystyle {\ddot {\mathbf {r} }}=-GM/r^{2}}$ est provoquée par un corps au centre de l'orbite dont le produit de masse et constante de gravitation est ${\displaystyle GM}$. La position et la vitesse sont alors les valeurs initiales de la solution unique à une équation différentielle de second degré pour ${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$.

Le corps n'est même pas obligé de se trouver en orbite pour déterminer sa trajectoire ; il suffit qu'il suive un mouvement balistique, c'est-à-dire un mouvement seulement dicté par sa propre inertie et la gravitation. C'est le cas par exemple d'un vaisseau spatial ou d'un missile en trajectoire suborbitale. Si d'autres forces telles une résistance atmosphérique agissent sur le corps, celles-ci doivent être additionnées à la gravitation pour déterminer la position et la vitesse.

Pour tout un objet en mouvement dans l'espace, le vecteur vitesse est tangent à sa trajectoire. Si ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{t}}$ est le vecteur unitaire tangent à la trajectoire, alors :

$${\displaystyle \mathbf {v} =v{\hat {\mathbf {u} }}_{t}}$$

Le vecteur vitesse ${\displaystyle \mathbf {v} \,}$ peut être calculé depuis le vecteur position ${\displaystyle \mathbf {r} }$ en utilisant la dérivation par rapport au temps :

$${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}}$$

C'est facile de calculer les éléments d'orbite depuis le vecteur d'état orbital d'un objet et inversement. Chaque représentation a ses avantages. Les éléments d'orbite décrivent plus directement la taille, forme et orientation d'une orbite et on peut facilement et rapidement estimer l'état d'un objet à un temps donné si le mouvement est décrit de manière suffisamment correcte comme problème à deux corps avec seulement de petites perturbations.

D'un autre coté, le vecteur d'état orbital peut être utilisé plus directement dans un calcul numérique d'une intégrale qui prend en compte des perturbations significatives, arbitraires et changeant avec le temps comme la résistance atmosphérique ou des corps tiers.

On peut facilement calculer le moment cinétique spécifique depuis les vecteurs d'états orbitaux (${\displaystyle \mathbf {r} }$ et ${\displaystyle \mathbf {v} }$) :

${\displaystyle \mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v} }$

Même les satellites en orbite basse autour de la Terre sont sujet à des perturbations dues à la non-sphéricité de la Terre, la pression de rayonnement du Soleil, les marées lunaires et la résistance atmosphérique. Donc les éléments d'orbite sont valides seulement à un court moment dans le temps et doivent être recalculés souvent pour déterminer l'état orbital de l'objet. Ces éléments sont appelés osculateurs car il coïncident avec l'orbite réelle seulement à un endroit.

• Distance géocentrique
• Plan
• Orbitographie
• Coordonnées polaires

• Portail de l’astronautique
• Portail de l’astronomie