Vecteur directeur

Soit un point ${\displaystyle A(x;y)}$ appartenant à ${\displaystyle (D)}$.
On a alors ${\displaystyle ax+by+c=0}$.
Soit le point ${\displaystyle B(x-b;y+a)}$, qui est distinct de A puisque a et b ne sont pas tous les deux nuls ; on peut vérifier qu'il appartient aussi à ${\displaystyle (D)}$ :

${\displaystyle a(x-b)+b(y+a)+c=ax-ba+ba+by+c=0\,}$

Or le vecteur ${\displaystyle {\vec {AB}}\,}$ a pour coordonnées ${\displaystyle (-b;a)\,}$ : c'est donc un vecteur directeur de la droite.