Ventilation de l'aval du cylindre

Tous les cylindres, quelle que soit leur section (circulaire, elliptique, carrée à angles vifs ou carrée à angles arrondis) connaissent une ventilation de leur aval lorsqu'ils sont placés en travers d'un écoulement, soit à angle droit, soit même à des angles plus faibles. Les corps non cylindriques (donc à génératrices non rectilignes) comme les fuselages connaissent également une ventilation de leur aval.

L'écoulement du vent météo sur les tours d'habitation donne lieu à une ventilation de leur aval. En cas de tempête, les mouvements (élastiques) qui en résultent, conjugués avec le déversement des tourbillons de Bénard-Karman classiques, peuvent nuire au confort dans les étages les plus élevés^{[réf. nécessaire]}.

Si la palette infinie (ou plaque plane d'une certaine largeur H et de longueur L infinie) exposée frontalement à un écoulement montre un ${\displaystyle C_{x}}$ de 2, une portion de palette de longueur non infinie, toujours présentée frontalement, connaît également une ventilation de son aval depuis chacune de ses extrémités. À mesure que sa longueur L décroît, son ${\displaystyle C_{x}}$ diminue pour atteindre 1,17 lorsque L = H (plaque carrée)^{[n 1][réf. nécessaire]}.

Ainsi que déterminé en 1938 par Sydney Goldstein^[3], la ventilation diminue notablement le ${\displaystyle C_{x}}$ frontal des cylindres et palettes de longueur finie placés en travers d'un écoulement (les cylindres sont ici à un Reynolds correspondant à leur premier régime).

Les ordonnées de ces courbes représentent le quotient η (prononcer êta) du ${\displaystyle C_{x}}$ d'un corps de longueur finie sur le ${\displaystyle C_{x}}$ du même corps de longueur infinie (ce quotient η est toujours inférieur à 1). On lit, par exemple, sur ce graphe que si le ${\displaystyle C_{x}}$ frontal d'un cylindre circulaire infini au premier régime est ~1,2, celui d'un cylindre d'élancement L/D = 4, par exemple, est à peu près ${\displaystyle 0,61\times 1,2}$ (courbe rouge).

Cette diminution est cohérente avec les observations en mécanique des fluides^{[réf. nécessaire]} puisque le ${\displaystyle C_{x}}$ des corps suscitant un écoulement 3D est toujours beaucoup plus faible que le ${\displaystyle C_{x}}$ des corps suscitant un écoulement 2D, ceci parce qu'un corps suscitant un écoulement 3D offre toujours plus de voies à son contournement par le fluide qu'un corps suscitant un écoulement 2D^{[n 2]} : le ${\displaystyle C_{x}}$ d'un cylindre court est donc plus faible que celui du cylindre infini^{[réf. nécessaire]}.

En 1950, Harry Julian Allen tira de l'observation de ce phénomène une règle empirique permettant de calculer la portance normale des fuselages (de fusées ou d'avion) aux fortes incidences (alors que l'on ne savait calculer auparavant leur portance normale qu'aux faibles incidences selon la méthode linéaire des Barrowman)^[4]. La méthode d'Allen^{[n 3]} consiste à calculer la portance normale des fuselages comme la somme de leur portance linéaire^{[n 4]} et de leur portance tourbillonnaire (qui tient compte de la ventilation). La contribution de cette dernière devient prépondérante aux fortes incidences.

Une question se pose, à la lecture du graphe de Goldstein^{[réf. nécessaire]} : peut-on trouver une régression logique à ces courbes du η ? Cette régression logique existe ; pour la trouver, par exemple à propos des cylindres, il suffit de se placer dans le cas du plus long cylindre d'élancement λ${\displaystyle _{c}}$ dont la partie centrale est concernée par la ventilation (sous-entendu : si l'on allonge ce cylindre par un tronçon médian, l'écoulement sur ce tronçon médian ne sera plus concerné par la ventilation, son écoulement étant strictement 2D et son Cx local 1,2 au premier régime). En poursuivant le raisonnement, on trouve que la régression logique est une hyperbole d'équation :

η = 1 - λ${\displaystyle _{c}}$(1-η${\displaystyle _{c}}$)/λ

λ${\displaystyle _{c}}$ et η${\displaystyle _{c}}$ sont l'élancement et l'êta du plus long cylindre concerné par la ventilation et λ et η l'abscisse et l'ordonnée d'un cylindre quelconque plus long que le cylindre dont la partie centrale est encore touchée par la ventilation.

Hoerner, dans son ouvrage Fluid-Dynamic Drag^[2] (p. 52), suggère à l'issue d'une méthode graphique que cette hyperbole pourrait être (pour le cylindre fini) :

η = 1 -5/λ

Cependant, la courbe d'Hoerner présente quelques écarts par rapport à celle de Goldstein^{[réf. nécessaire][n 5]}. D'autre part, la méthode graphique utilisée par Hoerner pour déterminer le coefficient 5 est peu précise pour les grands élancements^{[réf. nécessaire]}.