Villum Christensen suit des études de philosophie à l'université de Copenhague dont il est diplômé en 1980, avant de commencer des études de sciences politiques à l'université d'Aarhus, dont il est diplômé en 1981. De 1996 à 2006, il est le directeur de l'école de commerce de Slagelse, et obtient en parallèle un diplôme en administration publique de l'université du Danemark du Sud[1].
Il s'engage d'abord en politique au sein de Radikale Venstre, parti pour lequel il est tête de liste aux élections municipales de à Slagelse. Après que sa liste ait remporté 4,6% des suffrages, il fait son entrée au conseil municipal et devient maire-adjoint[2].
En , il déclare envisager de quitter son parti, et évoque l'idée de rejoindre Centre civil, le nouveau mouvement du député Simon Emil Ammitzbøll[5]. Il mène la liste de l'Alliance libérale aux élections municipales de à Slagelse, mais ne rassemble que 1,6% des suffrages et perd son siège de conseiller municipal[6]. En , alors que le parti a fait face à de nombreuses défections parmi ses élus, il affirme son intention d'en rester membre et de briguer un nouveau mandat sous cette étiquette aux élections législatives suivantes[7].
Il est réélu au Folketing lors des élections législatives de [8]. Il devient alors le porte-parole de son groupe parlementaire pour les questions de climat, de transport et d'énergie[9].
Il se porte de nouveau candidat aux élections municipales de et rassemble 5,5% des voix, lui permettant de retrouver un siège au conseil municipal de Slagelse[10].
Il est réélu député lors des élections législatives de , et reconduit dans son rôle de porte-parole de son parti pour l'énergie et le transport[11],[9].
À nouveau tête de liste de l'Alliance libérale pour les élections municipales de 2017, il ne remporte que 2,7% des suffrages, mais parvient à être réélu au conseil municipal[12]. Après le scrutin, les négociations au conseil municipal pour la désignation du nouveau maire de la commune bloquent pendant plusieurs jours, notamment du fait des tensions personnelles entre Christensen et le maire sortant issu de Venstre. Le , neuf jours après l'élection, Christensen trouve un accord avec la tête de liste sociale-démocrate John Dyrby Paulsen pour partager la mairie. En vertu de accord inédit dans l'histoire politique municipale danoise, John Dyrby Paulsen doit assurer les fonctions de maire pendant les deux premières années du mandat, et Christensen doit lui succéder au , date à laquelle il deviendra le premier maire du pays issu de l'Alliance libérale[13].
En , il annonce qu'il ne briguera pas de nouveau mandat de député lors des élections législatives de , afin de pouvoir se concentrer sur son futur rôle de maire de Slagelse[14]. Lors des élections législatives du , l'Alliance libérale recule lourdement, ne remportant que 2,3% des suffrages nationalement. Après ce résultat, Christensen renonce à devenir maire à compter de , et laisse le social-démocrate John Dyrby Paulsen occuper le poste jusqu'à la fin du mandat[15].
Lors des élections municipales de , il n'est pas candidat à la mairie de Slagelse pour la première fois depuis 2001. Il se présente en deuxième position sur la liste de l'Alliance libérale emmenée par Marcus Techow Danielsson. La liste ne remporte qu'un seul siège au conseil municipal, et Christensen n'est pas réélu[16].
