Vote d'approbation proportionnel
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Forest Simmons (d) |
Le vote d'approbation proportionnel est un système de vote théorique utilisable pour pourvoir plusieurs sièges. Son intérêt est de concilier le principe de représentation proportionnelle avec des votes sur les candidats directement, sans l'intermédiaire des listes partisanes. La méthode a été inventée par le mathématicien danois Thorvald Nicolai Thiele[1]. La méthode fut utilisée quelques années en Suède, à partir de 1909.
Comme dans le vote par approbation, chaque électeur choisit les candidats qu'il accepterait de voir élus. Il peut voter pour autant de candidats qu'il le souhaite. Si, à l'issue des élections, n des candidats de sa liste sont élus, on lui attribue l'indice de satisfaction , sinon on lui attribue un indice de satisfaction de 0. L'objectif est de maximiser la somme des indices de satisfaction.
Pour déterminer la meilleure solution, il faut en toute théorie calculer toutes les sommes. Pour s sièges à pourvoir et c candidats, la combinatoire permet de dire qu'il faut envisager possibilités et faire alors, si le nombre de votants est v, calculs. Par exemple, pour 1 000 votants, 20 candidats, 10 sièges à pourvoir, il faut faire 184 756 000 calculs et comparer 184 756 résultats.
En pratique, on utilise l'algorithme itératif suivant, qui fournit une approximation de la solution optimale. On compte, comme dans le vote par approbation, le nombre de voix obtenues par chaque candidat. Le candidat ayant obtenu le meilleur score est élu. On divise alors par 2 le poids des voix de tous ceux qui ont voté pour lui. On recommence alors le décompte pour élire le second candidat (celui qui obtiendra le plus de voix). Et ainsi de suite, en divisant par n+1 le poids des voix des électeurs ayant déjà eu n candidats de leur liste élus.
Une propriété mathématique remarquable de ce système, qui explique pourquoi on l'appelle approbation "proportionnelle", est que si chaque électeur vote exclusivement pour tous les candidats d'un même parti, le résultat du calcul est précisément une répartition proportionnelle: on retrouve la méthode d'Hondt[2].
Exemple
Considérons trois candidats A, B, C dont deux doivent être élus.
Supposons que les électeurs aient rempli comme suit leur bulletin de vote :
- 10 électeurs : A, B
- 20 électeurs : B, C
- 20 électeurs : A
- 30 électeurs : B
- 10 électeurs : C
Calculons l'indice de satisfaction du couple (A, B) :
- 10 électeurs : A, B → 10 × 1,5 point = 15 points
Ces électeurs votent pour les deux candidats et attribuent donc 1 + 1/2 point à ce couple.
- 20 électeurs : B, C → 20 × 1 point = 20 points
- 20 électeurs : A → 20 × 1 point = 20 points
- 30 électeurs : B → 30 × 1 point = 30 points
Dans ces trois séries de bulletins de vote, les électeurs ont voté pour l'un des deux candidats et donnent donc 1 point au couple (A, B).
- 10 électeurs : C → 10 × 0 point = 0 point
Ce dernière série de bulletins n'a voté pour aucun candidat, ne donnant ainsi aucun point au couple (A, B).
L'indice de satisfaction du couple (A, B) est donc de 15 + 20 + 20 + 30 + 0, soit 85 points. En appliquant la même méthode, nous obtenons 80 points pour le couple (B, C) et 60 points pour le couple (A, C).
Sont donc élus les candidats A et B.
