Deux semaines avant son 28eanniversaire de naissance, Harris fait ses débuts dans le baseball majeur avec Colorado comme lanceur de relève. Il effectue 20 présences au monticule, remporte une victoire contre une défaite et enregistre 19 retraits sur des prises, mais sa moyenne de points mérités s'élève à 8,15 en 17 manches et deux tiers lancées pour les Rockies en 2012.
Le , il est réclamé au ballottage par les Athletics d'Oakland. Le 6 avril suivant, le ballottage l'envoie chez les Diamondbacks de l'Arizona. Il lance 61 fois en relève pour les Diamonbacks en 2013 et s'avère très efficace avec une moyenne de points mérités de 2,91 et 53 retraits sur des prises en 52 manches et deux tiers lancées, avec 4 victoires et une seule défaite. En 2014, il lance 29 manches en 29 matchs des Diamondbacks, encaisse 3 défaites et maintient une moyenne de points mérités de 4,34.
