Unzicker a résolu de ne pas entamer de carrière professionnelle aux échecs, et a pratiqué le droit. Il était le plus fort joueur amateur et le champion du mondeAnatoli Karpov l'a surnommé le «champion du monde des amateurs».
Unzicker commence à jouer en tournoi à l'étranger en 1948, et obtient le titre de grand maître en 1954. Il remporte le championnat d'Allemagne de l'Ouest à six reprises entre 1948 et 1963 et termine 1erex æquo en 1965.
De 1950 à 1978, Unzicker joue dans douze Olympiades d'échecs et tient le premier échiquier dans dix d'entre elles. Il a représenté l'Allemagne par équipe dans plus de 400 parties. Il a été le conseiller légal de la Fédération allemande des échecs pendant de nombreuses années.
En 1950, Unzicker partage le prix pour la meilleure performance au 1eréchiquier (+9 =4 -1) avec Miguel Najdorf à l'Olympiade de Dubrovnik. À l'Olympiade de Tel-Aviv, Unzicker marque 13 points sur 18 pour l'équipe allemande qui remporte la médaille de bronze et accroche au passage l'équipe d'URSS 3-1.
Le jeu classique d'Unzicker est inspiré du théoricien allemand Siegbert Tarrasch. En 1956, il perd un match contre Paul Keres dans lequel les deux joueurs choisissent exclusivement la partie espagnole.
En 2005, à 80 ans, alors qu'il est juge retraité, il continuait à jouer pour son équipe Tarrasch Munich.
Références
(en) David Hooper et Kenneth Whyld, The Oxford Companion To Chess, Oxford, Oxford University, , 2eéd., 483p. (ISBN978-0-19-280049-7, LCCN96020121)
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