Après avoir brièvement joué en ligue mineure pour les clubs-école des Nationals[6], il est rappelé par le grand club et joue son premier match dans les majeures face aux Mets de New York le . Opposé à un autre lanceur partant jouant ce jour-là sa première partie dans les majeures, Dillon Gee[7], Maya accorde quatre points et est crédité de la défaite dans le revers de 4-1 des Nationals[8]. Il termine 2010 avec trois défaites en cinq départs pour Washington.
Maya amorce la saison 2011 dans les ligues mineures. Il remporte sa première victoire dans les majeures le sur les Mets de New York[9]. Durant son séjour dans l'organisation des Nationals, il joue surtout en ligues mineures avec les Chiefs de Syracuse, club-écoleAAA de la franchise dans la Ligue internationale, incluant l'entière saison 2012[6]. Il ne dispute qu'un match comme lanceur de relève avec Washington en 2013. Sur 3 saisons, sa fiche avec les Nationals est de 1-5 avec une moyenne de points mérités de 5,80 en 59 manches lancées lors de 10 départs et 6 apparitions en relève.
En 2014 et 2015, Yunesky Maya joue en Corée du Sud avec les Doosan Bears de Séoul, dans la KBO. En deux saisons, il effectue 24 départs pour les Bears, remportant 4 victoires contre 9 défaites. En 131 manches et un tiers lancées, sa moyenne de points mérités se chiffre à 6,58[6].
