Il participe aux Jeux olympiques de 1972 où il atteint les quarts de finale de l'épreuve individuelle, et se classe cinquième du relais 4 × 400 m au sein de l'équipe de Pologne. Quatre ans plus tard, aux Jeux olympiques de Montréal, il est de nouveau éliminé au stade des quarts de finale du 400 m mais remporte, en fin de compétition, la médaille d'argent du relais 4 × 400 m en compagnie de Ryszard Podlas, Jan Werner et Jerzy Pietrzyk[2]. Le relais polonais, qui établit le temps de 3 min 01 s 43, s'incline face à l'équipe des États-Unis.
En 1978, Zbigniew Jaremski décroche la médaille d'argent du 4 × 400 mètres lors des Championnats d'Europe de Prague, s'inclinant de plus d'une seconde face à la République Fédérale d'Allemagne. Sur le plan national, il s'adjuge le titre de champion de Pologne du 400 m en 1972, 1973 et 1975[3].