Électromigration

Le phénomène d’électromigration a été découvert en 1861^[1] par le physicien français Gerardin^[2]. Pendant longtemps le phénomène resta un sujet d’étude pour les physiciens car les conditions requises pour observer le phénomène ne pouvaient être produites qu’en laboratoire. Il ne devient un sujet d’intérêt que pendant les années 1960 avec l’émergence des circuits intégrés commerciaux, c’est-à-dire quand le phénomène est devenu préoccupant pour la fiabilité des lignes d’interconnexions. En effet dans une ligne électrique « aérienne » (comprendre non intégrée), la densité de courant admissible est limitée à 10⁴ A.cm⁻² à cause de l’effet Joule qui provoquerait la fusion du conducteur. Dans un circuit intégré, le courant est conduit par des lignes constituées de fines couches de métal en contact avec du silicium qui joue le rôle de radiateur. Ceci permet d’atteindre (et même dépasser) les densités de courant nécessaires pour que l’électromigration devienne significative qui sont de l’ordre de 10⁶ A.cm⁻². C’est l’Américain J. R. Black, dans un article^[3] de 1967, qui pose les bases modernes de la recherche sur le sujet. Il exprime notamment la relation entre la densité de courant, la température et la durée de vie de la ligne dans une équation qui porte aujourd’hui son nom (équation de Black).

Quand on applique une différence de potentiels à une interconnexion, les électrons circulent du plus faible potentiel (cathode) vers le plus haut potentiel (anode). Les atomes de métaux commencent alors à se déplacer sous l’influence du flux d’électrons qui entre en interaction avec le réseau cristallin. Ce phénomène est appelé échange de quantité de mouvement (momentum exchange en anglais). En supposant que la direction du flux d’électrons est positive, la force induite par le flux d’électron peut être exprimée par :

${\displaystyle F_{elec}=-q^{*}E=-Z^{*}e\rho j}$

où ${\displaystyle q^{*}=Z^{*}e}$ est la charge atomique effective, ${\displaystyle Z^{*}}$ est le numéro atomique effectif, ${\displaystyle e}$ est la charge de l’électron, ${\displaystyle E=\rho j}$ est le champ électrique, ${\displaystyle \rho }$ est la résistivité du métal et ${\displaystyle j}$ la densité de courant.

Le déplacement des atomes est facilité par la présence d’imperfections dans le cristal. Les régions de discontinuités dans la structure cristalline (dislocation) ou les interfaces entre les cristaux (joint de grains) sont, par exemple, des zones privilégiées pour la diffusion des atomes de métal. Quand une interconnexion est terminée par une barrière de diffusion comme le tungstène (W) ou le tantale (Ta), le déplacement des atomes provoque une contrainte de traction au niveau de la cathode où les atomes désertent et une contrainte de compression au niveau de l’anode où les atomes s’accumulent. Le gradient de stress résultant induit une force mécanique qui s’oppose à la force "électronique". Cette force peut s’exprimer par :

${\displaystyle F_{meca}=\Omega {\frac {d\sigma }{dx}}}$

où ${\displaystyle \Omega }$ est le volume atomique, ${\displaystyle \sigma }$ est le stress mécanique et ${\displaystyle x}$ est la longueur de la ligne.

D’après le modèle de Korhonen, le flux atomique ${\displaystyle J_{a}}$ peut être exprimé en fonction de ${\displaystyle F_{elec}}$ et ${\displaystyle F_{meca}}$ :

${\displaystyle J_{a}={\frac {DC_{a}}{kT}}(F_{elec}+F_{meca})={\frac {DC_{a}}{kT}}(-Z^{*}e\rho j+\Omega {\frac {d\sigma }{dx}})=-{\frac {DC_{a}}{kT}}(Z^{*}e\rho j-\Omega {\frac {d\sigma }{dx}})}$

où ${\displaystyle C_{a}}$ est la concentration atomique, ${\displaystyle D}$ est la diffusivité atomique, ${\displaystyle k}$ est la constante de Boltzmann et ${\displaystyle T}$ est la température. Cette équation montre que ${\displaystyle |F_{elec}|}$ doit être supérieur à ${\displaystyle |F_{meca}|}$ pour que le flux des électrons provoque un déplacement de matière. L’influence de la température est par contre masquée puisque la température favorise l’électromigration contrairement à ce que l’équation pourrait faire penser. En effet, la diffusion est un processus activé thermiquement qui varie exponentiellement avec la température (${\displaystyle \propto exp(-A/T)}$).