Élément de Warburg

L'expression de l'impédance de Warburg lorsqu'on se place dans l'hypothèse d'une diffusion linéaire semi-infinie (c'est-à-dire où la diffusion se fait sans limitation selon une dimension, comme dans le cas d'une électrode planaire suffisamment grande)^[4] est donnée ci-dessous :

${\displaystyle {Z_{\mathrm {W} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {\omega }}}+{\frac {A_{\mathrm {W} }}{j{\sqrt {\omega }}}}}$

${\displaystyle {|Z_{\mathrm {W} }|}={\sqrt {2}}{\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {\omega }}}}$

où

• A_W est la constante de Warburg, correspond à ${\displaystyle {A_{W}}={\frac {1}{{\sqrt {2}}Y_{0}}}}$ où ${\displaystyle {Y_{\mathrm {0} }}}$ est l'admittance à ω = 1 rad.s^-1[5]
• ω est la pulsation.

Lorsque l'épaisseur de la couche de diffusion est connue, deux types d'impédance de Warburg peuvent exister : l'impédance de Warburg transmissive et l'impédance de Warburg réfléchissante, aussi appelées "Short" et "Open" respectivement.

Dans le cas d'une impédance transmissive, l'expression de l'impédance est définie ainsi :

${\displaystyle Z_{W_{\mathrm {S} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {j\omega }}}\tanh \left({\tfrac {\delta }{\sqrt {D}}}{\sqrt {j\omega }}\right)}$

où ${\displaystyle \delta }$ est l'épaisseur de la couche de diffusion et ${\displaystyle \mathrm {D} }$ le coefficient de diffusion

Dans le cas d'une impédance réfléchissante, l'expression de l'impédance est définie ainsi :

${\displaystyle Z_{W_{\mathrm {O} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {j\omega }}}\coth \left({\tfrac {\delta }{\sqrt {D}}}{\sqrt {j\omega }}\right)}$

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