Équation de Lamm

L'équation de Mason-Weaver s'écrit dans sa forme générale :

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=-\nabla \cdot \mathbf {J} =D\nabla ^{2}c+s\nabla \cdot (c\,\mathbf {g} )}$

avec

${\displaystyle c\,(r,t)}$	concentration du soluté,
${\displaystyle \mathbf {J} =-D\nabla c-s\,c\,\mathbf {g} }$	le flux de matière,
${\displaystyle D}$	coefficient de diffusion binaire,
${\displaystyle s={\frac {V}{g}}}$	coefficient de sédimentation,
${\displaystyle V}$	vitesse de sédimentation,
${\displaystyle \mathbf {g} }$	champ d'accélération.

Dans un système tournant comme une centrifugeuse la gravité apparente est donnée par :

${\displaystyle g=-r\omega ^{2}}$

où ${\displaystyle \omega }$ est la vitesse de rotation, supposée constante. L'équation de Mason-Weaver écrite en coordonnées cylindriques devient :

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left({\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial c}{\partial r}}\right)-s\omega ^{2}\left(r{\frac {\partial c}{\partial r}}+2c\right)}$

Cette équation est l'équation de Lamm. Elle est associée à une condition aux limite de flux nul sur les parois interne et externe :

${\displaystyle D\left.{\frac {\partial c}{\partial r}}\right|_{p}-s\omega ^{2}r_{p}c_{p}=0}$

• Sédimentation

• Portail de la physique