Équation de Liouville

Dans un domaine simplement connexe ${\displaystyle \Omega }$, la solution générale est donnée par :

${\displaystyle u(z,{\bar {z}})={\frac {1}{2}}\ln \left(4{\frac {|\mathrm {d} f(z)/\mathrm {d} z|^{2}}{(1+K|f(z)|^{2})^{2}}}\right)}$

où ${\displaystyle f}$ est une fonction fonction méromorphe localement univalente et ${\displaystyle 1+K|f(z)|^{2}}$^[Quoi ?] quand ${\displaystyle K<0}$.

Équations de Gauss-Codazzi

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