1の補数

1の補数を用いて二進数を負の整数に対応づけられる。1の補数の定義より、n 桁の二進数 x とその補数 x_c は以下の関係を満たす：

${\displaystyle x+x_{\mathrm {c} }=2^{n}-1\,.}$

右辺の 2ⁿ − 1 の倍数を 0 と同一視すれば、上記の関係は以下のように解釈できる：

${\displaystyle x+x_{\mathrm {c} }\equiv 0\,.}$

これは x の補数 x_c を x の反数 −x と見なすことを意味する。

${\displaystyle y-x\equiv y+x_{\mathrm {c} }\,.}$

#負の数の表現節の方法で反数および減法が定義されているとする。更に 0 から 2ⁿ⁻¹ − 1 までの非負整数をそのまま通常の位取り記数法における二進表示、

${\displaystyle 0_{2},1_{2},{10}_{2},\dots ,\underbrace {011\cdots 11} _{n{\text{桁}}}{}_{2}}$

に対応づければ、これらの数の補数として負の整数に対する1の補数表現が得られる。

具体例として、n = 4 桁の二進数における対応表を以下に示す:

結局、n 桁の二進数の k + 1 桁目の値を b_k ∈ {0, 1} とすれば、1の補数表現は以下のように表せる：

${\displaystyle {b_{n-1}b_{n-2}\cdots b_{1}b_{0}}_{(2)}\mapsto \sum _{k=0}^{n-2}{b_{k}\cdot 2^{k}}-b_{n-1}\cdot (2^{n-1}-1)\,.}$