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4の冪

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4の冪（よんのべき、英: power of four, 4^n）は、適当な0以上の整数 n を選べば、4 の n 乗 $4^{n}$ の形に表せる自然数の総称である。

desmosで冪乗のグラフを正の部分だけ描いたもの。
緑-2の冪乗、青-3の冪乗、赤-4の冪乗

平たく言うと4の累乗数（よんのるいじょうすう）である。

25乗までの4の冪（正の冪）

オンライン整数列大辞典の数列 A000302

さらに見る

,

...

4の冪
	値
$4^{0}$	1
$4^{1}$	4
$4^{2}$	16
$4^{3}$	64
$4^{4}$	256
$4^{5}$	1024
$4^{6}$	4096
$4^{7}$	16384
$4^{8}$	65536
$4^{9}$	262144
$4^{10}$	1048576
$4^{11}$	4194304
$4^{12}$	16777216
$4^{13}$	67108864
$4^{14}$	268435456
$4^{15}$	1073741824
$4^{16}$	4294967296
$4^{17}$	17179869184
$4^{18}$	68719476736
$4^{19}$	274877906944
$4^{20}$	1099511627776
$4^{21}$	4398046511104
$4^{22}$	17592186044416
$4^{23}$	70368744177664
$4^{24}$	281474976710656
$4^{25}$	1125899906842624

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性質

すべての自然数 $n$ に対して $4^{n}-1$ は3の倍数となる。これは、下記の式変形により証明できる。

4^{n}-1=(4-1)\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}4^{k-1}=3\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}4^{k-1}

したがって、すべての自然数

n

に対して

4^{n}-1

は3の倍数であることが示された。

関連項目

この項目は、数に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（PJ:数学/数）。

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