8次元
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8次元ベクトル空間
8次元ユークリッド空間 $\mathbb{R}^8$ は、8つの実数の組 $(x_1, x_2, \dots, x_8)$ によって記述される。
八元数 (Octonions)
実数、複素数、四元数の拡張である八元数（ノルム多元体）は、8次元のベクトル空間として構成される。8次元は、ハルヴィッツの定理によって「乗法的なノルムを持つ分配代数」が定義できる最大の次元であることが証明されている。
E8格子と球充填
8次元空間において、最も効率的に球を詰め込む配置はE8格子（E8 lattice）と呼ばれる。2016年、マリナ・ヴィアゾフスカは、8次元における球充填問題の最密充填構造がE8格子であることを証明した。彼女はこの功績などにより、2022年にフィールズ賞を受賞している。
7次元球面の平行化
8次元空間に浮かぶ7次元球面（$S^7$）は、平行化可能（tangent bundle が自明）な数少ない球面の一つである。これは八元数の乗法構造が存在することに起因する。