∂

偏微分での利用

解析学では、偏微分を表す目的で利用する。

多変数関数に対する偏微分を考える場合、どの変数で微分するかを明らかにする必要がある。例えば2変数関数 f(x, y) に対して x で偏微分する場合、常微分を表す d の代わりに∂を用いて次のように表す。

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}={\frac {\partial f(x,y)}{\partial x}}={\frac {\partial }{\partial x}}f(x,y)}$

同様に y で偏微分した場合は ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}}$ のように表す。

境界としての利用

位相空間論では、境界を表す目的で使用する。

たとえばある位相空間の部分集合${\displaystyle \ D}$の境界をラウンドディーを用いて示す場合は次のようになる。

${\displaystyle \partial D}$

ヤコビ行列

多変数ベクトル値関数の勾配ベクトルを縦に並べたものをヤコビ行列（やこびぎょうれつ、英: Jacobian matrix）または関数行列と呼び、∂記号を用いて次のように表す。

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {f} }{\partial \mathbf {x} }}={\frac {\partial (f_{1},f_{2},\cdots ,f_{m})}{\partial (x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})}}={\begin{pmatrix}{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\cfrac {\partial f_{m}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\cfrac {\partial f_{m}}{\partial x_{n}}}\end{pmatrix}}}$