アイコナール方程式

幾何光学において、アイコナール方程式（アイコナールほうていしき）は光の伝播をあらわす基礎方程式である。

形式的には解析力学のハミルトン＝ヤコビの方程式と同じ形である。

幾何光学の近似（波長が十分小さい）のもとで、マクスウェルの方程式から等位相面をあらわす量${\displaystyle L({\boldsymbol {r}})}$（アイコナール）をあらわす以下の式を得る。

${\displaystyle \left|\operatorname {grad} \,L\right|^{2}=n^{2}}$

ここで n は屈折率で、 ${\displaystyle n={\sqrt {\varepsilon \mu /\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}$

成分で表示すると、

${\displaystyle \left({\partial L \over \partial x}\right)^{2}+\left({\partial L \over \partial y}\right)^{2}+\left({\partial L \over \partial z}\right)^{2}=n^{2}}$

等位相面は ${\displaystyle L({\boldsymbol {r}})={\mbox{const.}}}$ となる ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$ であらわされ、光線は等位相面の法線をつないだものとして定義できる。

ちなみに、屈折率勾配と光の加速度の関係式は以下で表される

x = c t

t = x/c

Y =(1/2)gt^2 = (1/2)g(x/c)^2 =(1/2)gx^2/c^2 =(1/2)(g/c^2)x^2

a(/x)=g/c^2

a/c^2の屈折率勾配を持つ空間では光は屈折率勾配方向はaの加速度がかかる。