1962年に、オンタリオ州ウエストンにアイルランド系の家庭に生まれ、少年時代からはじめて成長してラクロスやホッケーにその才能を見せ、オンタリオ州における数々の記録を樹立した。
1982年から1985年は、レンセリア工科大学 (Rensselaer Polytechnic Institute、RPI) でプレイし、1985年に同校の NCAA 地区優勝に貢献する。このシーズン後の1985年6月28日、フリーエージェントで NHL のデトロイト・レッドウィングスと契約しプロ入りした（一時、学位取得のためシーズンオフに復学）。
短期間、マイナーリーグを経験した後、レッドウィングスで3年半プレーした。1989-1990シーズンからはセントルイス・ブルースに移籍（1989年6月15日）し、ブレット・ハルとラインを組んで、「卓抜したプレーメーカー」との評価を確立した。ブレットとのラインは、当時流行であったアメリカのポップスグループで、アダムとおなじアイルランド系のジョン・オーツが属する「ホール&オーツ」をもじって、"Hull n Oates" と呼ばれた。ハルが50試合で50ゴールを2シーズン連続で決めた1990-91と1991-92シーズンでは、1990-91シーズンの開始から1992年2月6日のオーツがトレードされる前日まで、オーツはハルの140ゴール中71ゴール(51%)にアシストした。
1992年のシーズンオフには、ボストン・ブルーインズにトレード移籍（2月7日）し、カム・ニーリー (Cam Neely) や RPI の同窓生ジョー・ジュノー (Joe Juneau) らとチームメートとなり、1993-94シーズンにはオーツとプレーしたニーリーも50試合50ゴールを記録した。
1996-1997シーズンの途中で、オーツはワシントン・キャピタルズにトレードされた（1997年3月1日）。
2002年1月14日の対ブルーインズ戦で、NHL 史上8人目となる生涯1,000アシストを達成した。
2001-2002シーズン終了間際にフィラデルフィア・フライヤーズにトレードされた（2002年3月19日）。交換条件はマキシム・ウーレ (Maxime Ouellet) 及び2002年3月19日のドラフト第1順位から第3順位までの指名権であった。フライヤーズでは、わずか14試合に出場したのみであったが、3ゴール7アシストをあげた。また、2002年3月27日に、対ニューヨーク・アイランダーズ戦で通算1,200試合出場に達した。
2002-2003シーズンにはフリーエージェントでマイティーダックス・オブ・アナハイムに移籍し（2002年7月1日）、ポストシーズンにはチームをスタンレーカップ決勝まで導き、ニュージャージー・デビルズとの7試合の激戦で敗れたが、チーム最多のプレーオフ13ポイントを記録した。
19シーズンのNHLシーズンを通じて、1,337試合で341ゴール、歴代9位の1,079アシスト、1,420ポイントを記録し、プレーオフ163試合で42ゴール114アシスト、156ポイントを記録した（2026年現在）。
カナダ