オランダ南西部のドルトレヒトで生まれた。父親のコルネリス・ビスコップ(1630-1674)は人物画などを描いた有名な画家で、兄に画家になったヤコブス・ビスコップ(Jacobus Bisschop: 1658-1698)がいる[2]。父親から絵を学び、兄と3人の姉妹とともに肖像画を描いた。
同時代の動物画家のメルヒオール・ドンデクーテル(1636-1695)から影響を受け、アブラハム・ビスコップは動物画の画家、鳥を描いた作品で知られるようになった。アールト・スコウマン(Aert Schouman: 1710–1792)のような画家に影響を及ぼした[3]。
1715年にオランダ南西部のミデルブルフの聖ルカ組合の会員に登録され[1]、ミデルブルフで活動し、そこで亡くなった。
