アヤメの花データセット

元々はフィッシャーの線形判別分析（英語版）に用いられたが、その後サポートベクターマシンなどのような機械学習の分類のテストに用いられるようになった^[5]。

しかしながら2つの明瞭に異なるクラスタのみが含まれることから、クラスタ解析ではあまり使用されない。ひとつのクラスタにはヒオウギアヤメが含まれ、もう片方のクラスタにはバージニアアヤメとヘンショクアヤメ両方が含まれており、両種はフィッシャーの用いた種情報なしでは判別不可能である。そのため、データマイニングの教師あり学習と教師なし学習の違いを説明する良い例となっている。すなわち、フィッシャーの線形判別モデルは対象種が明らかな場合のみ得られる。分類とクラスタは必ずしも一致しない^[6]。

それにもかかわらず、3種のアヤメはどれも非線形で枝分かれする主成分分析によって判別できる^[7]。データセットはノードの数が多すぎたり、曲げたり伸ばしたりすることに対して何らかのペナルティを課すことで、最も近いツリーによって近似され、いわゆる「地下鉄路線図」が構築される^[4]。各ノードについて、投影された点の円グラフが作成される。円グラフの面積は投影点の数に比例する。左図から明らかなように、異なる種のアヤメのサンプルの絶対多数は、異なるノードに属している。バージニアアヤメのごく一部がヘンショクアヤメと混在しているだけである（図中の青緑色の混在ノード）。したがって、3種のアヤメ（ヒオウギアヤメ、バージニアアヤメ、ヘンショクアヤ）は、主成分ツリーの対応するノードを選ぶことで、非線形主成分分析の教師なし手順によって判別できる。

データセットには150の記録が5指標下（萼と花弁それぞれの長さと幅、および種情報）で含まれる。

アヤメデータセットは機械学習の初心者向けデータセットとして広く利用されている。R言語の基本パッケージやPythonのscikit-learnに含まれており、利用者が情報源を見つけることなく利用できる。

いくつかのバージョンが公表されている。

下に示すRコードによって当記事冒頭に示した散布図を再現できる。

# Show the dataset
iris
# Show the help page, with information about the dataset
?iris

# Create scatterplots of all pairwise combination of the 4 variables in the dataset
pairs(iris[1:4], main="Iris Data (red=setosa,green=versicolor,blue=virginica)",
      pch=21, bg=c("red","green3","blue")[unclass(iris$Species)])

from sklearn.datasets import load_iris

iris = load_iris()
iris

次の結果が得られる。

{'data': array([[5.1, 3.5, 1.4, 0.2],
                [4.9, 3., 1.4, 0.2],
                [4.7, 3.2, 1.3, 0.2],
                [4.6, 3.1, 1.5, 0.2],...
'target': array([0, 0, 0, ... 1, 1, 1, ... 2, 2, 2, ...
'target_names': array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype='<U10'),
...}