イングランド東部のエセックス州ロートンで生まれる。父は会計士、母はアランが6歳の時に他界し、その後は兄姉たちに育てられた。ロートンの継続教育カレッジで演劇とコミュニケーションに関する一般教育修了上級レベル資格を取得後、ケント大学で演劇学を修めた。2003年には同大学で名誉博士号を授与された。
妻はライター・編集者のケイティ・マスケル。
アーセナルFCのファンであり、通年の入場パスを所有し、応援サイトとしてのポッドキャスト【Playback】のホストも務めている。また、ディヴィスはペスクタリアン(菜食主義の一種)を実践しており、その啓発ビデオ Wasted Lives のナレーションも務めている。