アーベル曲面 From Wikipedia, the free encyclopedia アーベル曲面（abelian surface）とは、（複素）次元が 2 であるアーベル多様体をいう。[1] 1次元の複素トーラスは楕円曲線であり、すべて代数的である。一方で、次元が 2 以上の複素トーラスのほとんどは代数的ではない。[2] 代数的な複素トーラスがアーベル曲面であり、ちょうど 2 次元のアーベル多様体に当たる。[1] 2つの楕円曲線の積や、種数 2 の曲線のヤコビ多様体は、その基本的な例である。[1] 多重種数はすべて 1 である。[3] アーベル曲面は位相的には 4 次元トーラス S 1 × S 1 × S 1 × S 1 {\displaystyle S^{1}\times S^{1}\times S^{1}\times S^{1}} に対応し、したがって基本群は Z 4 {\displaystyle \mathbf {Z} ^{4}} である。[4] ホッジダイアモンド アーベル曲面のホッジ数は、複素次元 2 の複素トーラスの一般式 h p , q = ( 2 p ) ( 2 q ) {\displaystyle h^{p,q}={\binom {2}{p}}{\binom {2}{q}}} から次のようになる。[1] 1 2 2 1 4 1 2 2 1 脚注 1 2 3 4 Schnell, Christian (2026年1月28日). “Abelian Varieties” (英語). Stony Brook University. 2026年3月9日閲覧。 ↑ Conrad, Brian. “Complex Theory of Abelian Varieties” (英語). Stanford University. 2026年3月9日閲覧。 ↑ Popa, Mihnea. “Notes for Math 483-3: Kodaira Dimension of Algebraic Varieties” (英語). Harvard University. 2026年3月9日閲覧。 ↑ Blázquez-Sanz, Roberto. “Notes on Complex Geometry for Math 545, Fall 2014” (英語). Stony Brook University. 2026年3月9日閲覧。 参考文献 Barth, Wolf P.; Hulek, Klaus; Peters, Chris A. M.; Van de Ven, Antonius (2004) (英語). Compact Complex Surfaces (2nd ed.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-00832-3 Beauville, Arnaud (1996) (英語). Complex Algebraic Surfaces (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-49510-5 Birkenhake, Christina. “Abelian surface”. Encyclopedia of Mathematics (英語). Springer. この項目は、代数幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。表示編集 Related Articles
に対応し、したがって基本群は 
である。[4]
