エピグラフ (数学)

実数値関数のエピグラフ (英: epigraph) とは、関数のグラフの上位にある点からなる集合を指す。すなわち、関数 f: X → R のエピグラフとは直積集合 X × R の部分集合

${\displaystyle \operatorname {epi} f=\{\,(x,y)\,:\,x\in X,\,y\in \mathbf {R} ,\,y\geq f(x)\,\}}$

である^[1]。

これと同様にして関数のグラフの下位にある点からなる集合

${\displaystyle \operatorname {hyp} f=\{\,(x,y)\,:\,x\in X,\,y\in \mathbf {R} ,\,y\leq f(x)\,\}}$

をハイポグラフ (英: hypograph) という。